estadistica

1.- Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribución normal estándar. Determina p (z >-0.66).

Esta probabilidad corresponde al área a la derecha de un punto z=-0.66 dedesviación estándar a la izquierda de la media.
P(z ≥-0.66) = 1 – p (z ≥-0.66) = 1- 0.2546 = 0.7454
2.-Determina el área bajo la curva normal estandarizada a la derecha de 3.02.

p (z>3.02 )= 1-0.9984=0.0011
El área bajo la curva a la derecha de 3.02 es de 0.0011
3. Considera una variable aleatoria normal x con una media 7 y una desviación estándar con un valor de 2. Encuentra la probabilidad deque x se encuentre entre 3 y 8.

Solución

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ para el valor de 3
Z=(3-7)/2 =-2
En tablas obtenemos P(Z)=0.0228

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ para el valor de 8Z=(8-7)/2 =0.5
En tablas obtenemos P(Z)=0.6915

P( -2≤ Z ≤-0.5)= 0.6915-0.0228=0.6687

4.- Dada una variable aleatoria normal x con media 20 y una varianza 4. Determina la probabilidad de que x seencuentre entre 19 y 21.

Solución

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ para el valor de 19
Z=(19-20)/2 =-0.5
En tablas obtenemos P(Z)=0.3085

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ para el valor de 21Z=(21-20)/2 =0.5
En tablas obtenemos P(Z)=0.6915

P( -0.5≤ Z ≤0.5)= 0.6915-0.3085=0.383





6.-La longitud de las barretas producidas en una fábrica se distribuye normalmente, la esperanzamatemática de la longitud de dichas barretas es de 1.5 m con una varianza de 0.25 m, determina la probabilidad de que se produzca una barreta de tamaño menor a 1.8 m.

Solución

Estandarizamos conZ=(X - μ)/σ
Z=(1.8-1.5)/0.5 =0.6
En tablas obtenemos P(Z)=0.7257


7.-Una auditoría de calidad arrojó que el promedio de lápices defectuosos es de 2,000 piezas con una varianza de 6,400 piezas.Los estándares de calidad establecen un máximo de 1,800. Si el número de lápices defectuosos se distribuye normalmente; calcula la probabilidad de que se cumpla con los estándares de calidad....