Estadistica

 Hallar el área bajo la curva normal para valores que estén por debajo de Z = + 1.47 y a la vez que no estén por encima de Z = 1.83


P [Z > 1.47] = 0.0708
P [Z > 1.83] = 0.0336
P [1.47> Z > 1.83] = 0.0708-0.0336= 0.372

El área bajo la curva normal para valores que están por debajo de Z = + 1.47 y a la vez que no están por encima de Z = 1.83 es de 0.372


 Hallar el valor o valoresde Z' de tal manera que exista un área de 0.0986 entre este Z' y un otro Z = 1.09



• Área: 0,1379-0,0986= 0,0393
Z’ = 1,76





• Área: 0,1379+0,0986=0,2365
Z’ = 0,72


Los valores de Z' para los cuales existe un área aproximadamente de 0.0986 entre este Z' y un otro Z = 1.09; son 1.76 y 0.72.


 Calcular el valor de la nota de un estudiante que sobrepase mas del 75% delas notas de todo el grupo y que a su vez no este por encima del 87.5% del grupo, siendo el promedio de notas de 68 puntos y una varianza de 78 puntos.

σ2=78
σ = 8.83
X = Zσ + µ
X = 0.67*8.83 + 68
X = 73.91
X = 1.15*8.83 + 68
X = 78.15


El valor de la nota de un estudiante que sobrepase más del 75% de las notas de todo el grupo y que a su vez no está por encima del 87.5% del grupo, seencuentra entre 73.91 y 78.15, es decir, en promedio es 76.03.


 Cual será el porcentaje y las notas de unos estudiantes excelentes, si estos constituyen el 15% del total y tan solo el 5% de ellos están por encima del 92 percentil de todas las notas, siendo el promedio de todo el grupo de 72 puntos y una varianza de 72 puntos.

σ2=72
σ = 8.49
Percentil 92 = 1.41
X = Zσ + µ
X = 1.41*8.49+ 72
X = 84

El 8% de los estudiantes tienen notas por encima de 84 puntos.

 Sea X normal con media 100 y varianza 36, encontrar
P (X > 110), P (X < 105) y P (90 < X < 110)

• P (X > 110)
σ2=36
σ = 6
Z = (X - µ) / σ
Z = (110-100)/6=1.67
P (X > 110) = 0.0475



• P (X < 105)
Z = (X - µ) / σ
Z = (105-100)/ 6=0.83
P (X < 105) = 0.5 + (0.5-0.2033)
P (X < 105) = 0.5 + 0.2967P (X < 105) = 0.7967



• P(90 < X < 110)
Z = (X - µ) / σ
Z = (90-100)/6= -1.67
Z = (110-100)/ 6= 1.67
P(90 < X < 110) = (0.5 – 0.0475) *2
P(90 < X < 110) = 0.905


P (X > 110)= 0.0475, P (X < 105)= 0.7967 y P (90 < X < 110)= 0.905

 Sea X con media 10 y varianza 4, determinar C tal que:
P (X < C) = 51%, P (X > C) = 1% y P (10 – C< X < 10 + C) = 50%

• P (X < C) = 51%
σ2 = 4σ = 2
P (Z>0.03) = 0.49
X = Zσ + µ
X = 0.03*2+10 = 10.06
C = 10.06
P (X < 10.06) = 51%



• P (X > C) = 1%
P (Z>2.32) = 0.01
X = Zσ + µ
X = 2.32*2+10 = 10.06
C = 14.64
P (X >14.64) = 1%




• P (10 – C< X < 10 + C) = 50%
P (Z>0.68) = 0.25
P (Z14.64) = 1% y P (8.64< X < 11.36) = 50%

 Supóngase que es necesario que las placa de acero producidas por cierta maquina tenganun cierto grueso, dichos productos industriales serán un poco diferentes unos de otros debido a que las propiedades del material y el comportamiento de las maquinas y de las herramientas usadas tienen ligeras variaciones aleatorias provocadas por pequeñas perturbaciones que no se pueden predecir. Por lo tanto, el grueso X (en milímetros) de las placas se puede considerar como variable aleatoria.Suponemos que para un cierto ajuste de la maquina la variable X es normal con media µ = 10 mm y desviación estándar σ = 0.02 mm. Deseamos determinar el porcentaje de placas defectuosas que se esperan, suponiendo que las placas defectuosas son:

Placas mas delgadas que 9.97 mm.

Z = (X - µ) / σ
Z = (9.97-10) / 0.02 = -1.5
P (X < 9.97) = 0.0668



El porcentaje de placas con menos de9.97 mm es de 6.68%.

Placas más gruesas que 10.05 mm.

Z = (X - µ) / σ
Z = (10.05-10) / 0.02 = 2.5
P (X > 10.05) = 0.0062



El porcentaje de placas más gruesas de 10.05 mm es de 0.62%.

Placas cuyo grueso se desvía en mas de 0.03 mm de 10 mm.

10+0.03 = 10.03; 10-0.03= 9.97
Z = (X - µ) / σ
Z = (10.03-10) / 0.02 = 1.5
Z = (9.97-10) / 0.02 = -1.5
P (Z > 1.5) = 0.0668
P=...