estadistica

Reglas  de  Probabilidad
 
Existen  tres  reglas  fundamentales  para  resolver  problemas  en  donde  se  desea  determinar  la  probabilidad  de  un  suceso   si  se  conocen  las  probabilidades  de  otros   sucesos   que  están  relacionados  con  él. Estas  dos  reglas  son :  Regla  de la  Adición , Probabilidad   Condicional  y   Regla de la Multiplicación  o Probabilidad  Conjunta .Existe  otra  regla  muy  importante  que  es  El  Teorema  de  Bayes,  pero en esta Unidad   dedicaremos  un   aparte   especial  a  ella.
 
Regla de la Adición:  Esta  regla  expresa  la  probabilidad  de  que  ocurran   dos  o  más  sucesos  a  la  vez,   P ( A U B).
Puede  presentarse    de  dos  formas:  para  conjuntos   con  intersección  y   para   conjuntos   mutuamente  excluyentes. Veamos:
 
Para   conjuntos  con  Intersección:
                                               
  Esto  se  debe  a  que  sumamos  la  probabilidad  de  A más  la  probabilidad de B , pero  como  ya  habíamos sumado la  intersección,  entonces  la  restamos.
 
Para   conjuntos  con  Mutuamente excluyentes:
                                                            

 
En este caso,  no  hay  ningún  problema  en  sumar  ambas  probabilidades.
 
Ejemplo 1:  Se  lanzan  un   dado.  Usted  gana  $ 3000   pesos   si   el  resultado  es    par  ó   divisible  por  tres   ¿Cuál es  la  probabilidad  de  ganar ?
Lo  que  primero  hacemos   es  definir  los  sucesos :
Sea  A = resultado  par :  A = { 2, 4, 6 }
Sea  B = resultado   divisible por  3 : B = { 3, 6 }   .  Ambos sucesos  tienen  intersección ?
                                                                                 Luego,
                                                        
                                                        
 
Ejemplo 2 : Se  tiene  una  baraja  de  cartas (  52  cartas  sin  jockers),  ¿ Cuál  es la  probabilidad  de   sacar  una   Reina  ó  un  As  ?  
Sea A =sacar  una  reina    y   sea  B = sacar  un  as,    entonces :
                             
 
 
NOTA:   Si  observas esta   regla,  puedes   notar  que  se  relaciona   fuertemente   con  la  Unión  entre   conjuntos  ( ó ) y  es  una  suma.
 
Probabilidad   Condicionada:  Es   la    probabilidad  de  obtener    un   suceso,  dado   que  ya  ocurrió  otro.  Es  decir,   si  tenemos   los sucesos  A  y  B que  pertenecen a  un  mismo  espacio  muestral  S ,  y   si   la  P (A)  es  diferente  de cero,  entonces esta  probabilidad  que  esta  designada  por :  
                                         

 
Para calcular esta  probabilidad  es  necesario   conocer   tanto  la  probabilidad  marginal  de  uno  de  los  sucesos ( P(A) )  como  la  probabilidad  de  la intersección  de  ambos ( o  la  probabilidad  cuando  ocurran  los  dos  sucesos a  la  vez ). 
 
Ejemplo 3 : La  probabilidad  de  que  una  persona   tenga  una  cuenta   de  ahorros  es  de   0,65  y    la  probabilidad   de  que  invierta  en  un  CDT  y  ahorre  en  una  cuenta  de  ahorros es  de  0,30.  Se  seleccionó  una   persona al  azar   y   resultó  tener  una  cuenta   de  ahorros  ¿ Cuál es    la  probabilidad  de  que  tenga  también  un  CDT ?
Sea  A =  tener  una  cuenta de  ahorros ,   B =  tener  un  CDT

 Regla de la Multiplicación  o  Probabilidad   Conjunta:  Esta  regla  expresa  la  probabilidad  de  que  ocurra  un  suceso  A  y  un  suceso  B.
Pueden  ocurrir  dos  formas:   que  el  segundo  suceso  depende   del  primero  o   que  ninguno  dependa  del  otro,  por lo  tanto  veremos  estas  dos  formas:
Para   sucesos   dependientes:
                                                                            
NOTA:   Si  observas esta   regla,  puedes  darte  cuenta  que  se  relaciona   fuertemente   con  la  Intersección   entre   conjuntos  ( y ), es  una  multiplicación.
Ejemplo  1: Se  sacan   dos  cartas  sin  restitución  (  se  saca  la ...