Estadistica

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

SUMA DE CUADROS:
Es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto, Es decir, que el resultado de elevar al cuadrado la suma de dos números es el mismo que si sumamos los cuadrados de ambos números y añadimos el doble de su producto.
EJEMPLO:
Por ejemplo, los números primos 5,13,41,61 son de la forma 4k+1, y por el teorema pueden ser escritos como suma de doscuadrados de la siguiente manera:
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VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media ). Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias alcuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:
 

Ecuación 5-6
 
Donde () representala varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, () representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones ó tamaño de la población. En el caso que estemos trabajando con una muestra la ecuación que se debe emplear es:
 

Ecuación 5-7
 
Donde (S2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, () representa la media de la muestra y (n) es el número deobservaciones ó tamaño de la muestra. Si nos fijamos en la ecuación, notaremos que se le resta uno al tamaño de la muestra; esto se hace con el objetivo de aplicar una pequeña medida de corrección a la varianza, intentando hacerla más representativa para la población. Es necesario resaltar que la varianza nos da como resultado el promedio de la desviación, pero este valor se encuentra elevado al cuadrado. 
EJEMPLO:
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18


DESVIACION ESTANDAR
Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Esta medida nospermite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raízcuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:
 

Ecuación 5-8
 
Paracomprender el concepto de las medidas de distribución vamos a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.
 
Por lo que su media es:
  
La varianza sería:
 

 
Por lo tanto la desviación estándar sería:
 

 
Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuanto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases paratomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado.

EJEMPLO
Aquí se muestra cómo calcular la desviación estándar de un conjunto de datos. Los datos representan la edad de los miembros de un grupo de niños: { 4, 1, 11, 13, 2, 7 }
1. Calcular el promedio o media aritmética .
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En este caso, N = 6 porque hay seis datos:

i = número de datos para sacar desviación estándar
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