Estadistica

M´todos Cuantitativos e Estad´ ıstica Descriptiva Bivariada

Introducci´n o

Hasta ahora hemos visto estad´ ısticos para describir los datos de una sola variable (Estad´ ıstica Descritiva Univariada). En lo cotidiano podemos observar fen´menos donde aparecen m´s de una variable que suelen estar o a relacionadas. Por ejemplo, en unn estudio sobre la rentabilidad de una determinada empresa,deberiamos consider variables tales como la rentabilidad del mercado, IPC, variaci´n del dolar, etc. o

El objetivo fundamental de esta unidad es presentar el tipo y grado de la relaci´n entre dichas variables. o

36 / 48

M´todos Cuantitativos e Estad´ ıstica Descriptiva Bivariada

Generalmente, se considera una variable dependiente Y que se supone relacionada con otras variables X1 , . . ., Xn llamadas variables independientes.

El caso bivariado, consideramos una variable independiente y una dependiente.

37 / 48

M´todos Cuantitativos e Estad´ ıstica Descriptiva Bivariada

Diagrama de dispersi´n o

La representaci´n gr´fica que m´s se utiliza en el estudio de la o a a dependencia de dos variables es el diagrama de dispersi´n, que consiste o en representar sobre unplano cartesiano los puntos que se corresponden con los valores (xi , yj ) de la variable bidimensional. Obs. El conjunto de todos estos puntos recibe el nombre de nube de puntos. En un diagrama de dispersi´n s´lo se recogen los valores observados o o en la muestra, no las frecuencias de los mismos.

38 / 48

M´todos Cuantitativos e Estad´ ıstica Descriptiva Bivariada

Medidas de Asociaci´n o´ Definicion La covarianza muestral de una variable aleatoria bidimensional (X, Y ) nos indica la variacion conjunta, as´ como el tipo de relaci´n, esta ı o medida se define por: Sxy = (xi − x)(yj − y ) ¯ ¯ n−1

Tambi´n puede calcularse de manera m´s sencilla mediante la f´rmula e a o Sxy = ¯ ¯ xi · yj − n · X · Y . n−1

39 / 48

M´todos Cuantitativos e Estad´ ıstica Descriptiva BivariadaObs. La covarianza sirve para estudiar la relaci´n lineal entre dos variables: o Si Sxy > 0 existe una relaci´n lineal creciente entre las variables. o Si Sxy < 0 existe una relaci´n lineal decreciente entre las variables. o Si Sxy = 0 no existe relaci´n lineal entre las variables. o

40 / 48

M´todos Cuantitativos e Estad´ ıstica Descriptiva Bivariada

Coeficiente de Correlaci´n oDado que la covarianza, s´lo nos entrega informaci´n respecto a tipo de o o relaci´n entre X e Y , se define una nueva medida de asociaci´n lineal o o que nos indica, no s´lo el tipo de relaci´n sino que adem´s la magnitud o o a de la misma. Esta medida se denomina Coeficiente de ´ Correlacion Muestral ´ Definicion ´ El Coeficiente de Correlacion Muestral, se define por: r= SXY SX · SY

El coficientede correlaci´n tomar´ valores entre -1 y 1 (−1 ≤ r ≤ 1): o a

41 / 48

M´todos Cuantitativos e Estad´ ıstica Descriptiva Bivariada

Obs. Si r2 = 0 entonces no existe relaci´n del tipo planteado por el o modelo. Si r2 = 1 entonces la relaci´n que plantea el modelo es perfecta y o creciente. Si r2 = −1 entonces la relaci´n que plantea el modelo es perfecta y o decreciente.

42 / 48M´todos Cuantitativos e Estad´ ıstica Descriptiva Bivariada

An´lisis de Regresi´n a o

El objetivo principal del an´lisis de regresi´n simple es establecer una a o relaci´n cuantitativa (en la forma de una ecuaci´n) entre dos variables o o relacionadas. Una vez que esta relaci´n ha sido establecida, es posible o predecir el valor de una de las variables, si se conoce el valor de la otra.

Lavariable cuyo valor se predice se denomina Variable de Respuesta y se denota por y, en tanto que la variable conocida se llama Predictora o Regresor se denota por X. Para establecer una relaci´n entre X e Y , es o necesario disponer de cierta informaci´n consistente de un conjunto de o pares de observaciones de X e Y , los que denotamos por: (x1 ; y1 ); (x2 ; y2 ); ...; (xn ; yn ) donde n es el...