Estadistica

Sesgo estadístico
En estadística se llama sesgo de un estimador a la diferencia entre su esperanza matemática y el valor numérico del parámetro que estima. Un estimador cuyo sesgo es nulo se llamainsesgado o centrado.
En notación matemática, dada una muestra y un estimador del parámetro maestral , el sesgo es:

El no tener sesgo es una propiedad deseable de los estimadores. Unapropiedad relacionada con ésta es la de la consistencia: un estimador puede tener un sesgo pero el tamaño de éste converge a cero conforme crece el tamaño maestral.
Dada la importancia de la falta desesgo, en ocasiones, en lugar de estimadores naturales se utilizan otros corregidos para eliminar el sesgo. Así ocurre, por ejemplo, con la varianza maestral.
Ejemplos de estimadores insesgados:
Mediamuestral: para estimar la esperanza matemática µ de una distribución de probabilidad, la media muestral de una m.a.s. es siempre un estimador insesgado:






Método de máxima verosimilitudFunción de máxima verosimilitud

Probabilidad máxima para la pdf y parámetros correctos. Por tanto la función

Será máxima para la pdf y parámetros correctos. En estadística clásica L(θ) no esla pdf de θsino la pdf conjunta de los x donde:
q se trata como un parámetro (del que la pdf depende)
los xi están fijados (los datos ya han sido adquiridos)
En estadística Bayesiana, podemostratar L(θ)=L(x|θ) como la pdf de x dado θ y a usar el teorema de Bayes para calcular la probabilidad posterior p(θ|x).
Estimadores de máxima verosimilitud
Se definen los estimadores de máximaverosimilitud de los parámetros como aquellos que maximizan la función de verosimilitud:

Ejemplos de máxima verosimilitud
En la mayor parte de los casos de interés práctico, la ley y por tantotambién la verosimilitud, tienen una expresión calculable en función de . Para calcular el máximo de la verosimilitud, es necesario determinar los valores para los cuales la derivada de la verosimilitud...