Estadistica

DOCIMA DE HIPOTESIS

Una Dócima ó Prueba de hipótesis es un procedimiento basado en una evidencia muestral.
La Hipótesis es una afirmación o suposición respecto al valor de un parámetro poblacional y utiliza la teoría de la probabilidad, como regla de decisión, para
determinar si la evidencia recogida de una muestra de la población. es razonable de ser rechazada, o no rechazada.
Tipos deHipótesis
Una hipótesis estadística se relacionara con los valores de uno o más parámetros poblacionales. El primer paso es establecer la hipótesis a ser probada.
Hipótesis Nula La hipótesis nula, denotada por H0, es lo convencional, lo aceptado hasta el momento es la afirmación sobre uno o más parámetros respecto de
las característica de la población que al inicio suponemos cierta..
HipótesisAlternativa La hipótesis alternativa, denotada por H1, es una alternativa a la hipótesis nula implica cambio, sobre lo que se encuentra preestablecido, es lo que el investigador espera que sea cierto.
La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice decididamente
a Ho, se continúa creyendo en lavalidez de la hipótesis nula. Entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis
son rechazar Ho o no rechazar Ho.
Tipos de Errores
Cuando llevamos a cabo una Prueba de Hipótesis se pueden cometer dos tipos de errores, ya que ellos depende de la decisión basada en los datos, los tipos de
errores son:
Error Tipo I que corresponde a la probabilidad de rechazar lahipótesis nula H0 , cuando esta es verdadera.
Para ejemplificar este tipo de error, pensemos en la situación en que un
individuo es acusado de cometer un delito. La hipótesis nula en este caso es
H0 : inocente, la alternativa es H1 : culpable.
Un error tipo I sería el concluir que el individuo es culpable cuando es realmente inocente.
Error tipo II que corresponde a la probabilidad no rechazar(aceptamos) la hipótesis nula H0 cuando esta es falsa
En el caso de nuestro ejemplo esto seria, concluir que el individuo es declarado inocente, cuando realmente no es inocente.
Estos dos posibles errores están siempre presentes. La probabilidad de cometer el error tipo I, se conoce como la significancia de la prueba y se
denota por α,
Región de Rechazo: corresponde al conjunto de valores para loscuales rechazamos . H 0
Región de Aceptación es el conjunto de valores para los cuales aceptamos . H 0
Valor crítico es el valor que marca el punto inicial del conjunto de valores de la región de rechazo.

Cecilia Larraín - Ana María Díaz

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DOCIMA DE HIPOTESIS

I.- DÓCIMA PARA LA MEDIA (σ2 conocido)
Hipótesis
Situación
Nula
X v.a.  N( ,  ); 
conocido
(x1, x2 , ...,xn) m.a.t(n)
de X
2

2

Hipótesis
Alternativa

1) H0:  = 0

1) H1:   0

2) H0:  < 0

2) H1:  > 0

3) H0:  > 0

3) H1:  < 0

Estadístico de
prueba
bajo H0

Región de Rechazo

1) Z  -z1-α/2  Z  z1-α/2 
x - μ0
 2) Z  z1-α 
Z
σ/ n
3) Z  -z1-α 
N(0 , 1)

Ejemplo: Se quiere analizar que la tensión de ruptura de un hilo utilizado en lafabricación de material de tapicería no cumple con el
requerimiento de que sea al menos de 100 psi. La experiencia ha indicado que la tensión a la ruptura es una v.a. normal con desviación
estándar de 2 psi. Se prueba una muestra aleatoria de 9 especímenes con el siguiente resultado:
95
98
99
97
96
94
96
101
97
¿Qué se concluye con un nivel de significación α = 0,05?
I. DÓCIMA PARA LA VARIANZAHipótesis
Situación
Nula
2
X v.a.  N( , 2);
1) H0: 2 = σ 0
(x1, x2 , ..., xn) m.at.(n)
2
2) H0: 2 < σ 0
de X
2
3) H0: 2 > σ 0

Hipótesis
Alternativa

Estadístico de
prueba
bajo H0

2
1) H1: 2  σ 0
2
2) H1: 2 > σ 0
2
3) H1: 2 < σ 0

c2

Región de Rechazo

1) {c2 < x2(α/2;n-1)}ó{ c2> x2(1-α/2;n-1) }
2
2
(n - 1)S2 2) { c2 > x2 (1-α ; n-1)}
=
 3) { c...