Estadistica

Modelos lineales generalizados (GLM)
Luis Cayuela
Junio de 2010

EcoLab, Centro Andaluz de Medio Ambiente, Universidad de Granada –
Junta de Andaluc´ Avenida del Mediterr´neo s/n, E-18006, Granada.
ıa,
a
E-mail: lcayuela@ugr.es.

58

Modelos lineales generalizados (GLM) (versi´n 1.0)
o
Publicado por: Luis Cayuela

Se autoriza a cualquier persona a utilizar, copiar, distribuir ymodificar esta
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ıa
misma; (2) que no se utilice con fines comerciales; y (3) que si se altera la
obra original, el trabajo resultante sea distribuido bajo una licencia similar
a ´sta.
e

Para cualquier comentario o sugerencia por favor remitirse al autor de la
obra.
59

´
Indice
1. ¿Qu´ son los GLM?
e

611.1. La estructura de los errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.2. La funci´n de v´
o
ınculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2. Construcci´n y evaluaci´n de un GLM
o
o

70

3. Criterios de evaluaci´n de modelos
o

73

4. La funci´n glm()
o

73

5. Modelos binomiales

74

5.1. Respuestas binarias (regresi´n log´
o
ıstica)

. . . . . . . . . .. . 74

5.1.1. Un ejemplo: Prediciendo la distribuci´n de especies . . 75
o
5.2. Proporciones

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.2.1. An´lisis de proporciones para factores con uno y dos
a
niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2.2. Un ejemplo: ¿Son eficientes los pesticidas en el control
de plagas? . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 81
6. Modelos Poisson

86

7. M´s ejemplos
a

87

60

Luis Cayuela

1.

Modelos lineales generalizados

¿Qu´ son los GLM?
e

Los modelos lineales (regresi´n, ANOVA, ANCOVA), se basan en los
o
siguientes supuestos:
1. Los errores se distribuyen normalmente.
2. La varianza es constante.
3. La variable respuesta se relaciona linealmente con la(s) variable(s)independiente(s).
En muchas ocasiones, sin embargo, nos encontramos con que uno o varios
de estos supuestos no se cumplen. Por ejemplo, es muy com´n en ecolog´
u
ıa
que a medida que aumenta la media de la muestra, aumente tambi´n su
e
varianza. Estos problemas se pueden llegar a solucionar mediante la
transformaci´n de la variable respuesta (por ejemplo tomando logaritmos).
o
Sinembargo estas transformaciones no siempre consiguen corregir la falta
de normalidad, la heterocedasticidad (varianza no constante) o la no
linealidad de nuestros datos. Adem´s resulta muchas veces dif´
a
ıcil
interpretar los resultados obtenidos. Si decimos que la abundancia de pino
silvestre es funci´n de la elevaci´n tenemos una idea m´s o menos clara de
o
o
a
lo que esto puede significar.Si la relaci´n es positiva, un aumento de la
o
elevaci´n aumentar´ la abundancia de esta especie. Pero ¿qu´ quiere decir
o
ıa
e
que el logaritmo de la abundancia de pino silvestre es funci´n de la
o
elevaci´n? Esto ya no es tan intuitivo. La cosa se complica a´n m´s cuando
o
u
a
utilizamos otro tipo de transformaciones, como las exponenciales, las
potencias, etc. Una alternativa a latransformaci´n de la variable respuesta
o
y a la falta de normalidad es el uso de los modelos lineales generalizados.
Los modelos lineales generalizados (GLM de las siglas en ingl´s de
e
Generalized Linear Models) son una extensi´n de los modelos lineales que
o
permiten utilizar distribuciones no normales de los errores (binomiales,
Poisson, gamma, etc) y varianzas no constantes.
Ciertostipos de variables respuesta sufren invariablemente la violaci´n de
o
estos dos supuestos de los modelos normales y los GLM ofrecen una buena
alternativa para tratarlos. Espec´
ıficamente, podemos considerar utilizar
GLM cuando la variable respuesta es:
∗ un conteo de casos (p.e. abundancia de una especie);
∗ un conteo de casos expresados como proporciones (p.e. porcentaje de
pl´ntulas...