Estadistica

COLEGIO MAYOR DE NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO
EJERCICIOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA
SEPTIEMBRE 10 DE 2014

1. Se sabe que los estudiantes de una provincia duermen un número de horas diarias que se distribuye según una ley normal de media μ horas y desviación estándar de 2 horas.
a. A partir de una muestra de 64 alumnos se ha obtenido el siguiente intervalo de confianza (7.26, 8.14) para lamedia de la población. Determine el nivel de confianza con que se ha construido dicho intervalo.
b. Determine el tamaño muestral mínimo necesario para que el error que se cometa al estimar la media de la población por un intervalo de confianza sea, como máximo, de 0.75 horas, con un nivel de confianza del 98 %.

2. Los tiempos de reacción, en milisegundos, de 17 sujetos frente a un estímulovisual fueron los siguientes:
448 460 514 488 592 490 507 513 492
534 523 452 464 562 584 507 461
Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye normalmente, determinar un intervalo deconfianza para la varianza poblacional con un nivel de confianza del 95%. Determinar además el intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar de la población.

3. En una muestra de 300 personas deSevilla se encontró que 240 de ellas asisten semanalmente al cine.
a. Hallar e interpretar un intervalo de confianza del 93% para la proporción de personas en Sevilla que asisten semanalmente a cine.
b. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de personas en Sevilla que asisten semanalmente a cine, mediante un intervalo de confianza del 99% que tenga una longitud de0.11.

4. Con el propósito de aumentar la talla de los niños de 10 años se proponen dos tratamientos. El tratamiento 1 se aplicó a una muestra de 13 niños y al terminarlo la talla promedio de ellos fue de 138.6 cm. El tratamiento 2 se aplicó a una muestra de 16 niños y al terminarlo la talla promedio de ellos fue de 125.8 cm. Las tallas de los niños del tratamiento 1 y del tratamiento 2 sedistribuyen en forma normal con varianzas de 29.16 cm2 para el tratamiento 1 y de 20.7 cm2 para el tratamiento 2. Con un nivel de confianza del 92% se puede concluir que la estatura promedio de la población de niños del tratamiento 1 es mayor que la estatura de la población de niños del tratamiento 2? Usar un nivel de confianza del 92%.

5. En una muestra aleatoria de 85 artículos producidos por unamáquina se encontró que 10 de ellos son defectuosos. Supóngase que se hace una modificación al proceso de fabricación que, nuevamente, se toma una segunda muestra de 85 artículos producidos. El número de artículos defectuosos en esta segunda muestra es de 8. Hallar e interpretar un intervalo de confianza del 95% para la diferencia en las proporciones de los artículos defectuosos producidos por ambosprocesos. Se puede decir a partir del intervalo encontrado que la proporción de artículos defectuosos producidos por ambos procesos es la misma?. Justificar la respuesta.

6. En un estudio sobre los tiempos en minutos para realizar una tarea mediante dos procesos se encontró que 12 personas con el proceso 1 tardaron un promedio 8.6 minutos con desviación estándar de 3 minutos. En tanto que 15personas con el proceso 2 tardaron en promedio 8.9 minutos con desviación estándar de 2 minutos. Si los tiempos con los dos procesos presentan distribuciones normales con varianzas poblacionales iguales, construir e interpretar un intervalo de confianza del 99% para la diferencia en los tiempos promedio poblacionales. A partir del intervalo construido se puede decir que el tiempo promedio usado enel proceso 1 para realizar la tarea es menor al tiempo promedio utilizado con el proceso 2 para realizar la misma tarea? Usar un nivel de confianza del 99%.

7. Se toman muestras aleatorias de las lecturas de temperatura de dos termómetros diferentes. La información muestral aparece a continuación:

Termómetro
Tamaño
muestral
Media
muestral
Varianza
muestral
Termómetro 1
15
30
49...