estadistica

UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO
DECANATO DE CIENCIAS Y TEGNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y ESTADÍSTICA

APUNTES DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA

LUZ E. RODRÍGUEZ Q.

BARQUISIMETO 2014

0.1.

Introducción

La estadística es una Ciencia que tiene como finalidad facilitar la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer algunas caracteristicassobre el comportamiento de algun suceso o evento. Características que nos
permiten conocer o mejorar el conocimiento de ese suceso. Además nos permiten inferir el comportamiento de
suscesos iguales o similares sin que estos ocurran. Esto nos da la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a
tiempo, asi como realizar proyecciones del comportamiento de algún suceso. Esto es debido a que solorealizamos
los cálculos y el análisis con los datos obtenidos de una muestra de la población y no con toda la población. Pues
hacerlo con todos los datos o población en algunos casos seria muy dificil y en otros casos casi imposible o imposible. Dificil porque podría tratarse de una situación donde el número de datos es muy grande, como por ejemplo
si quisieramos saber el promedio de goles por juegode un equipo de futbol, a pesar de que se tienen los registros
de todos los resultados de sus juegos, son muchisimos los juegos y llevaria tiempo revisar todos los archivos para
obtener esos datos. O bien saber que porcentaje de personas tiene vehiculos en una determinada ciudad.
El objetivo de la estadística es el de hacer inferencias respecto a una población con base en los datos que aportauna muestra tomada de ésta. Toda la teoría de probabilidades, variables aleatorias discretas y continuas con sus
respectivas distribuciones, están intimamente relacionadas con argumentos matemáticos que no se pueden dejar
de lado. En el capítulo 1, se describen los momentos y la función generadora de momentos de una determinada
población, así como también los distintos métodos para hallar ladistribución de una función de variables aleatorias.
En el capítulo 2, las variables aleatorias continuas más usadas se describen con respecto a sus distribuciones, sus
momentos y su función generadora de momentos. En el capítulo 3, las variables aleatorias bidimencionales se
plantean para dar comienzo al análisis multivariado, pues muchos de los problemas de la vida real tienen más
de unavariable para poder ser estudiados. En el capítulo 4 y 5, se analizan los modelos de regresión lineal y se
describe el análisis de varianza, cuya utilidad se extiende a muchas áreas sociales para representar de una manera
más adecuada un conjuntos de datos tomados de una población, además a través de los modelos lineales se pueden
realizar predicciones.

2

Índice general

0.1. Introducción .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Variables Aleatorias Continuas

2
4

1.1. Momentos y función generadora de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Función de Variables Aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.3. Propiedades Reproductivas . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.4. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.5. Referencias Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.

8

28

Distribuciones Continuas

30

2.1. Distribución uniforme . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.2. Distribución exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.3. Distribución Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

2.4. Distribución Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....