estadistica


MEDIA ARMÓNICA Y APLICACIONES
Formula:

Se define la media armónica, al igual que su procedimiento de cálculo, el concepto de media armónica es otro de los tipos de media que puede encontrarseen la estadística. La media armónica tiene como particularidad que parte del principio de reciprocidad, el cual tiene que ver con la inversión de la inversión multiplicativa. Esto significa que sitenemos un valor x cualquiera, podemos reconocer su inverso multiplicativo como 1/x. A través del principio de reciprocidad podemos definir también x como el inverso de dicho inverso multiplicativo, esdecir, x=1/1/x. Esta operación matemática es bastante útil para hacer operaciones de igualdad o demostración de identidades. Si nos encargamos de resolver el sistema mediante el producto de extremos yproducto de medios, conocido coloquialmente como ley de la oreja, se obtiene de nuevo el valor de x.

Si aplicamos este principio a la definición básica de la media aritmética, que es la media másempleada en la estadística, nos encontraríamos con que la armónica o el recíproco de la media, es igual al inverso del inverso de cada X sub 1, multiplicado a su vez por el inverso del tamañomuestral. Si comenzamos a agrupar todos los elementos que tienen como denominador Xsub1 nos encontramos con que estos se repiten Nsub1 y luego los que terminan o tienen un denominador X sub2, se repiten N sub2, y así sucesivamente hasta Ni. Cuando encontramos esto podemos definir la media armónica como la relación entre el tamaño muestral y la sumatoria de Ni sobre cada categoría o cada dato, es decirXi.

La media armónica tiene algo particular y es que se requiere una buena cantidad de datos para encontrarse, ya que si se cuentan con pocos la media armónica puede diferir ostensiblemente de losdatos que se obtienen a través de la media aritmética. Para obtener una media armónica es necesario que no haya una gran concentración de datos Xi específicos, es decir, que los Ni no vayan a ser...