estadistica

TEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA
INFERENCIA ESTADÍSTICA
6.1. Introducción
6.2. Conceptos básicos
6.3. Muestreo aleatorio simple
6.4. Distribuciones asociadas al muestreo
6.4.1. Distribución Chi-Cuadrado
6.4.2. Distribución t de Student
6.4.3. Distribución F de Snedecor
6.5. Distribución de estadísticos muestrales
6.5.1. Concepto de estadístico y distribución
muestral
6.5.2. Distribución dela media muestral de
una población Normal
6.5.3. Distribución de la varianza muestral
de una población Normal
6.5.4. Distribución de la diferencia de
medias muestrales de dos poblaciones
Normales independientes
6.5.5. Distribución del cociente de varianzas
muestrales de dos poblaciones Normales
independientes
6.5.6. Distribución de la proporción muestral
6.5.7. Distribución de ladiferencia de
proporciones muestrales
145

6.1. Introducción

Análisis Descriptivo
Inferencia Estadística
Cálculo de Probabilidades

Estimación

Describir

Población

Se extrae

Parámetros
Poblacionales
Características
Estimación
Contraste

Estadísticos

Muestra
Genera

Contraste de
Hipótesis

Datos numéricos

Utilizados
para obtener

146

6.2 Conceptos básicosPoblación: “Conjunto de elementos en los que se
observa alguna característica común”

Observaciones: “Valores que toma la característica
observada en cada elemento de la población”

Parámetro: “Característica numérica que describe una
variable observada en la población”

Muestra: “Conjunto de unidades representativas de
una población”

Estadístico: “Función de los valores de lamuestra”

147

La inferencia estadística esta basada en el
estudio de las muestras

La muestra debe ser representativa de la
población para extraer conclusiones validas sobre
esta población

La muestra debe ser aleatoria

148

6.3 Muestreo aleatorio simple

“Cada elemento de la población tiene la misma
probabilidad de ser elegido para formar parte de la
muestra y cada muestra delmismo tamaño tiene la misma
probabilidad de ser seleccionada”

Muestra aleatoria simple de tamaño n:
Sea una población donde observamos la variable
aleatoria X.
Una muestra aleatoria simple, m.a.s., de tamaño n, es un
conjunto de n variables aleatorias X 1, X 2 ,..., X n , que
verifican:

Independientes entre sí
X1, X 2 ,K, X n 
Cada Xi con idénticas características que X

149Muestreo aleatorio simple

El muestreo aleatorio simple en poblaciones finitas se
realiza “con reemplazamiento”, es decir:
Se selecciona un elemento de la población al azar, se
observa el valor de la variable aleatoria X, se devuelve a
la población y se vuelve a seleccionar otro elemento. Así
hasta obtener los n elementos. Este procedimiento
garantiza la independencia de las observacionesLa selección aleatoria de los elementos se realiza con
una tabla de números aleatorios, o con algún
procedimiento informático

150

Pasos de un muestreo
Población en la que se observa la variable X

Población

Se decide extraer una muestra aleatoria simple de tamaño
n, compuesta por las variables aleatorias X1, X2,....,Xn
Se seleccionan n elementos de la población

Muestra

Loselementos seleccionados generan n números

x1, x2,....,xn, valores observados de
las variables aleatorias X1, X2,...,Xn

151

♦ Ejemplo en poblaciones finitas
• En un instituto se quiere realizar un estudio sobre el
nivel de colesterol de los alumnos. Para ello, se decide
extraer una muestra aleatoria simple de tamaño 10
Población

Alumnos del instituto

Variable aleatoria, XNivel de colesterol

Muestra aleatoria simple, de tamaño 10
Variables aleatorias X1, X2,....,X10
X i , nivel de colesterol del i-ésimo alumno seleccionado
Se seleccionan 10 alumnos y sus niveles de colesterol son:
129, 170, 135, 140, 225, 163, 131, 203, 187, 149
Valores observados de las variables aleatorias
X1, X2,...., X10

x1 = 129 ;

x2 = 170 ; x3 = 135 ;

x6 = 163; x7 = 131;...