estadistica

Distribución de probabilidad
Una distribución de probabilidad indica toda una gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimentó si este se lleva a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerandolas tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Distribuciones discretas
Distribución de Bernoulli
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para laprobabilidad de fracaso (q=1-p).
La DITRIBUCION DE BENOULLI DE PARAMETRO P es el modelo más simple de probabilidad.
Si X es una variable aleatoria que mide el "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X , se distribuye como una Bernoulli de parámetro p.
X Be(p).
La fórmula será:

Su función de probabilidadviene definida por:

Varianza:

Ejemplo:
"Lanzar un dado y salir un 6".
Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados:

Estamos realizando un único experimento (lanzar el dado una sola vez).
Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad según la principio de indiferencia| principio de indiferencia de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/6.Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado.

La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 6", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 6) y 1 (que salga un 6).
Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro  = 1/6

La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como laprobabilidad de que X sea igual a 1.

La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0.


Distribución binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija pde ocurrencia deléxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de undeterminado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.


n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio 
Varianza

Ejemplo:
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Ungrupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

B(4, 0.8) p = 0.8 q = 0.2

2.¿Y cómo máximo 2?






Distribución de Poisson
la distribución de Poisson es la que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante ciertoperíodo de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".



La función de masa o probabilidad de la distribución de Poisson es


donde

k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que...