estadistica

APÉNDICE A
PRUEBA DE NORMALIDAD DE SHAPIRO-WILK
Cuando los datos resultan de un proceso de medición o conteo (variables cuantitativas), es
necesario comprobar antes de cualquier análisis estadístico, si la variable aleatoria estudiada
sigue el modelo normal de distribución de probabilidades. En el caso que los datos se ajustan a
una distribución normal se les puede aplicar los métodosestadísticos denominados
paramétricos. Así se denominan aquellos métodos cuya aplicación depende del cumplimiento
de algunos supuestos sobre las propiedades de la población de datos. Estas propiedades se
denominan parámetros, de allí el nombre de métodos paramétricos. Por ejemplo, el uso de
muchos de los métodos de inferencia estadística más comunes (intervalos de confianza,
pruebas de hipótesis,correlación, regresión y análisis de varianzas) requieren que las muestras
de datos provengan de poblaciones de valores que se distribuyen normalmente.
La experiencia indica que para la mayoría de los datos biológicos una desviación moderada de
la normalidad no es de importancia y los análisis antes mencionados pueden efectuarse sin
mayores problemas. Sin embargo, hay ocasiones en las cuales noes posible obviar el
incumplimiento de tal supuesto. En estos casos se tienen dos alternativas. Una vía es recurrir a
la estadística no paramétrica y usar métodos equivalentes. Este tipo de estadística no requiere
de suposiciones previas acerca de la distribución de los datos. Sin embargo, cuando se
cumplen el supuesto de normalidad, aunque sea en forma aproximada, los métodos
paramétricosson mucho más potentes que las pruebas no paramétricas, por lo que a menudo
se recurre al uso de alguna función matemática que transforme los datos de tal forma que los
nuevos valores cumplan con el supuesto requerido. Una vez transformados los datos se
comprueba si los nuevos valores se distribuyen normalmente. De modo que es muy importante
poder contar con un método para comprobar lanormalidad de un conjunto de datos originales
o transformados.
Entre los numerosos métodos usados para probar la normalidad de un conjunto de datos,
destaca la prueba de Shapiro-Wilk por ser una de la más sencilla y potentes. La única
condición es que el tamaño de la muestra debe ser igual o menor a 50.

Prueba de Shapiro-Wilk
a. Hipótesis.

H 0 : La variable aleatoria no tiene una distribuciónnormal
H 1 : La variable aleatoria tiene una distribución normal
b. Estadístico de prueba.
Wc =

b2
n

∑ ( Xi − X )

i =1

2

Samuel Segnini

Fundamentos de Bioestadística

El término b =

Anexo A: Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk

k

∑ ai  X ( n −i +1 ) − X i  ,



i =1

siendo ai = el valor de un coeficiente que se

encuentra tabulado para cada tamaño demuestra y la posición i de cada observación. El
término  X ( n − i + 1) − X i  = diferencias sucesivas que se obtienen al restar el primer valor


al último valor, el segundo al penúltimo, el tercero al antepenúltimo y así hasta llegar a
restar el último al primer valor. Por ejemplo si se tienen siete valores, la secuencia de
diferencias es la siguiente:
Observación i
1
2
3
4
5
6
7Valores X i ordenados en
orden ascendente
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7

 X n −i +1 − X i 
)
 (


X7 − X 1
X6 − X 2
X5 − X3
X4 − X4
X3 − X5
X 2 − X6
X 1 − X7

c. Zona de aceptación para H 0 :
La zona de aceptación para H 0 está formada por todos los valores del estadístico de
prueba Wc menores al valor esperado o tabulado W( 1−α ;n ) .

{

ZA = W / Wcalculado ≤ W( 1−α;n )

}

Ejemplo.
Una surtidora automática fue utilizada para llenar envases con 16 ml de un medicamento y
mediante un muestreo aleatorio se seleccionaron 8 frascos y se les midió el volumen envasado,
encontrándose los resultados siguientes:
16,0;

15,9;

15,97; 16,04;

16,05;

15,98;

15,96;

16,02.

Se quiere saber si la variable volumen servido se distribuye normalmente....