Estadistica

Trabajo Práctico N° 2

Profesor: Marcelo Smrekar

Integrantes: Alancay, Enzo
Hashimoto, Iván
Moré, Maximiliano
Vazquez de Novoa, Andrés

Problema

Se desea poder controlar las distintas variables que se consideran importantes, ya que si toman valores poco usuales provocan dificultades tanto financieras como operativas. El controldebe establecerse en base a las probabilidades de que suceda la falla, mediante el establecimiento de límites de control con baja probabilidad de ocurrencia.

Se consideran usuales para este análisis aquellos valores de una variable que se encuentran en el 99% central y extraordinarios a los que se posicionan fuera de ese intervalo. |

Conociendo que los valores de la variable se encuentranen el 99% central y loa valores extraordinarios, que están fuera de ese intervalo, es solo del 1%, logramos obtener un valor de Z mediante tablas.

Área central probabilidad = 0,99

Extremos probabilidad = 0,1


0,99/2 = 0,495 |
Valor de la probabilidad en ambos lados de la media


Con este valor de probabilidad, vamos a la tabla de distribución normal y buscamos el valorde Z que satisfaga con dicho valor, pero en la tabla comienza para valores mayores a 0,5, por lo tanto:

0.995
0,495 ± 0,5 =
0,005


Ahora buscamos el valor de Z para esta probabilidad, donde vemos que:

Z = ±2.57

Otros datos a tener en cuenta son:

* Esperanza μ =n*p
* Varianzaσ2 =n*p*(1-p)
* Desviación estándar σ = √ (n*p*(1-p))



Determinar los limites de control convenientes para cada una de las variables analizadas |

Análisis de Variables

Cantidad de urgencias debidas a caja, embrague o diferencial, que ocurren cada cincuenta urgencias. Se sabe que la probabilidad de que una cierta urgencia se origine en latransmisión es de 0,08.

En este punto se tiene una variable aleatoria discreta con una distribución binomial X ~ Bin(n,p) con un tamaño muestral de 50. El tamaño nos permite aproximar con la normal a partir del Teorema Central del Límite.

n = 50
p = 0,08
μ = n*p = 50*0,08 = 4
σ = √ (n*p*(1-p)) = √ (50 * 0,08 * 0,92) = 1,92

Procedemos a determinar los límites:

Z = (X – μ) / σ |donde X = μ ± Z * σ y Z = ± 2,57


* P (X< X1) = P (Z< (X1 – μ) / σ) = 0,005

Z = (X1 – 4) / 1,92 = -2,57 despejando X1, tenemos que X1 = 4 – (2,57 * 1,92)
X1 = -0,93

* P (X< X2) = P (Z< (X2 – μ) / σ) = 0,995

Z = (X2 – 4) / 1,92 = 2,57 despejando X2,tenemos que X2 = 4 + (2,57 * 1,92)
X2 = 8,93 ≈ 14
El límite inferior no existe ya que la distribución acumulada de una variable aleatoria discreta de un número negativo es cero.
El límite superior es de X2 = 9 y en consecuencia los límites encierra un 99,4% de los datos.

X | Probabilidad |
0| 0,015 |
1 | 0,067 |
2 | 0,143 |
3 | 0,199 |
4 | 0,203 |
5 | 0,162 |
6 | 0,106 |
7 | 0,058 |
8 | 0,027 |
9 | 0,011 |

Cantidad de urgencias debidas a los sistemas de refrigeración que ocurren cada cincuenta urgencias. Se sabe que la probabilidad de que una cierta urgencia se origine en el radiador es de 0,06 y que la probabilidad de que sea en el circuito auxiliarindependiente es de 0,09.

n= 50
p = 0,1446 (éxitos) este valor es calcula adelante
q = 1 – p = 1 – 0,1446 = 0,8554
μ =n*p = 50 * 0,1446 = 7,23
σ = √ (n*p*(1-p)) = √ (50 * 0,1446 * 0,8554) = 2,48

Variable X: cantidad de urgencias debidas a los sistemas de refrigeración que ocurren cada 50 urgencias (variable discreta).

P (radiador) = P(A) = 0,06
P (circuito auxiliar) = P (B) = 0,09...