estadistica

´
Indice General
1 Estad´
ısticas Descriptivas: Definiciones
1.1 Medidas de Tendencia Central . . . . .
1.1.1 Media . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Moda . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Mediana . . . . . . . . . . . . .
1.2 Medidas de Posici´n y Variabilidad . .
o
1.2.1 Percentiles . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Variabilidad . . . . . . . . . . .
1.2.3 Correlaci´n . . . . . . . . . ..
o
1.3 Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.

2
2
2
2
3
4
4
4
6
9

2 Regresi´n Lineal: Definiciones
o
2.1 Modelo de Regresi´n Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2 Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64
64
66

.
.
.
.
.
.
.
.
.

1

..
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
..

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

Cap´
ıtulo 1
Estad´
ısticas Descriptivas: Definiciones
1.1

Medidas de Tendencia Central

Son ´
ındices o indicadores que nosdan una referencia alrededor de que valores se mueven los datos.

1.1.1

Media

La media corresponde a un tipo de promedio, m´s precisamente a la media aritm´tica, bulgarmente
a
e
conocida como “promedio”. El uso de esta medida es bastante com´n, aunque ella por si sola no
u
entrega mayor informaci´n, ya que representa el punto de equilibrio de las observaciones. Generalo
¯
mente sesuele representar por µ si se habla de la media poblacional, y por X si corresponde a
la media muestral. La media se calcula dependiendo de como se presenten los datos, b´sicamente
a
existen dos formas:
1. Datos desagrupados (no tabulados): En este caso se tienen para X (variable de inter´s)las n
e
observaciones x1 , x2 , . . . , xn , entonces
x1 + x2 + · · · + xn
1
¯
X=
=
n
n

nxi .
i=1

2. Datos agrupados (tabulados): En este caso se tiene una tabla de fracuencias con k intervalos,
donde xi representa la marca de clase del i-´simo intervalo, ni la i-´sima frecuencia absoluta
e
e
observada y n coresponde al total de observaciones, entonces
x1 · n1 + x2 · n2 + · · · + xk · nk
1
¯
X=
=
n
n

1.1.2

k

xi · ni .
i=1

Moda

La moda, como su nombre loindica es lo m´s frecuente, es decir, de un grupo de observaciones,
a
el valor “modal” corresponder´ a aquel valor que m´s se repite. Generalmente, se representa por
a
a

2

M od(X). La moda en un grupo de observaciones puede existir o no1 , si existe, puede no ser unica,
´
en ese caso se habla de “bimodal”, “trimodal”, etc. De igual forma que en el caso anterior, se tienenb´sicamente dos formas de determinar el valor modal.
a
1. Datos desagrupados (no tabulados): En este caso el (los) valor(es) modal(es) corresponde a
la (las) observaciones que m´s se repiten.
a
2. Datos agrupados (tabulados): En este caso se tiene una tabla de frecuencias con k intervalos.
Primero debemos identificar el intervalo que contiene al o los valores modales, se procede
observando los valoresen la columna de frecuencias absolutas, ac´ vemos cual es el valor
a
mayor, e identificamos el intervalo asociado a este valor, si existen varios valores igualmente
mayores, entonces se calculan uno a uno los respectivos valores modales para cada intervalo
a trav´s de:
e
(ni − ni−1 )
M od(X) = LIi +
ci ,
(ni − ni−1 ) + (ni − ni+1 )
donde LIi es el limite inferior del intervalo i, ni la...