estadistica

APUNTES DE MATEMÁTICAS
Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

INFERENCIA ESTADÍSTICA
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1.
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Selectividad - Extremadura
Junio 1996

:RESOLUCIÓN::

Conocimientos específicos:

(a ) Si tomamos como media de la población, µ , el valor que se ha obtenido en la muestra, x , el
error máximo quecometeremos, E, con un nivel de significación α , es:
E = tα

σ
n

= tα

σ n −1
n

= tα

-

Parámetros estadísticos

σn

-

Estadística Inductiva. Estimación de medias

n −1

-

Contraste de Hipótesis para la media.

1 − α = 0’95 ⇒ α = 0’05 ⇒ t 0'05 = 1'96

1
E = 1'96 ·
≈ 0'50 =
2
35

1'5

Respuesta:

RECUERDA:

σ n −1
n

=

σn
n −1

Desviación típicamuestral ( σ n ):
n

(a ) Si estimamos que 6'5 minutos es la media de tiempo que tarda la
población infantil en realizar la actividad manual, el máximo error
que cometemos (con una confianza del 95%) es de:
1 / 2 minuto (aproximadamente)

σn =

∑ (x
i =1

− x) 2

i

n

Cuasi-desviación típica muestral ( σ n −1 ):
n

σ n−1 =

Colegio Salesiano MARÍA AUXILIADORA - Mérida

∑ (xi =1

i

− x) 2

n −1

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PROBLEMAS RESUELTOS

b) Planteamos un contraste de hipótesis bilateral para la media:
Hipótesis nula, H 0 : µ = 7
Hipótesis alternativa: µ ≠ 7
La “zona de aceptación” de la hipótesis H0: µ = µ 0 para un nivel de significación α (es
decir sólo se rechazarían porimprobables el 100 α % de los casos) es el “intervalo
característico” correspondiente:
( µ 0 − tα ·

σ
n

, µ 0 + tα ·

σ
n

)

α = 0'01 ⇒ t α = 2’576 por lo tanto, la zona de aceptación en este caso es:
7 ± 2’576·

1'5
35

= 7 ± 0,653 es decir:

(6’347 , 7,653)
Como 6’5 ∈ (6’347 , 7,66) el valor obtenido para la media en la muestra, x = 6’5, pertenece a la
zona de aceptación, seacepta la hipótesis nula.
Respuesta:
(a ) Para un nivel de significación del 1 %, NO podríamos rechazar la
hipótesis de que el tiempo medio que tarda la población infantil
en realizar la actividad manual es 7 minutos.

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2.
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Selectividad - Extremadura
Septiembre 1996

:RESOLUCIÓN::

Sean p y q las proporciones de trabajadores
Satisfechos (+) e Insatisfechos (−),
respectivamente, con las condiciones de seguridad en la empresa y pr, qr dichas proporciones en la
muestra.
 Insatisfechos (−) : 30 ⇒

Muestra: n =50 
 ⇒ pr = 20/50 = 0’4 = 40%
Satisfechos (+) : 50 − 30 = 20


(a) Por el resultado obtenido en la muestra, estimaríamos que el 40 % de los trabajadores
de esa empresa están satisfechos con las condiciones de seguridad en su trabajo.
Sean n1 y n2, el número de trabajadores de la F1 y F2, respectivamente, en la muestra. Por el tipo
de muestreo empleado las proporciones de la muestra sonlas mismas que en la población, por lo que,
como en la población 400 de los 1.000 trabajadores están en F1:
n
400
= 1 ⇒ n1 = 20 ⇒ n2 = 50 – 20 = 30 y como de estos 30 trabajadores de F2, 20
1.000 50
respondieron negativamente, los otros 10 lo hicieron afirmativamente y también son 10 los de la F1
que respondieron negativamente y por tanto los otros 10, positivamente. Resumimos estos datosen
una tabla:

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Conocimientos específicos:
-

Conceptos generales de Muestreo.

-

Estadística
Inductiva.
proporciones.

Estimación

de

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+
F1 10
F2 10
20

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PROBLEMAS RESUELTOS

−
Las proporción de trabajadores satisfechos (+) es:
10...