estadistica

CAPITULO 8

Compilador: Hernando Castaño Buitrago

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ESTIMACION
El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación, esto es que mediante el estudio de una muestra
de una población se quiere generalizar las conclusiones al total de la misma. Como vimos en la sección anterior, los
estadísticos varían mucho dentro de sus distribuciones muestrales, y mientras menor sea elerror estándar de un
estadístico, más cercanos serán unos de otros sus valores.
Existen dos tipos de estimaciones para parámetros; puntuales y por intervalo. Una estimación puntual es un único
valor estadístico y se usa para estimar un parámetro. El estadístico usado se denomina estimador.
Una estimación por intervalo es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga elparámetro.
Estimación Puntual
La inferencia estadística está casi siempre concentrada en obtener algún tipo de conclusión acerca de uno o más
parámetros (características poblacionales). Para hacerlo, se requiere que un investigador obtenga datos muestrales
de cada una de las poblaciones en estudio. Entonces, las conclusiones pueden estar basadas en los valores
calculados de varias cantidadesmuestrales. Por ejemplo, representamos con µ (parámetro) el verdadero promedio
de resistencia a la ruptura de conexiones de alambres utilizados para unir obleas de semiconductores. Podría
tomarse una muestra aleatoria de 10 conexiones para determinar la resistencia a la ruptura de cada una, y la media
muestral de la resistencia a la ruptura x se podía emplear para sacar una conclusión acerca delvalor de µ. De
forma similar, si σ 2 es la varianza de la distribución de resistencia a la ruptura, el valor de la varianza muestral s2 se
podría utilizar para inferir algo acerca de σ 2 .
Cuando se analizan conceptos generales y métodos de inferencia es conveniente tener un símbolo genérico para el
parámetro de interés. Se utilizará la letra griega θ para este propósito. El objetivo de laestimación puntual es
seleccionar sólo un número, basados en datos de la muestra, que represente el valor más razonable de θ .
Una muestra aleatoria de 3 baterías para calculadora podría presentar duraciones observadas en horas de x1=5.0,
x2=6.4 y x3=5.9. El valor calculado de la duración media muestral es x = 5.766 ≅ 5.77 , y es razonable considerar
5.77 como el valor más adecuado de µ.
Unaestimación puntual de un parámetro θ es un sólo número que se puede considerar como el valor más
razonable de θ . La estimación puntual se obtiene al seleccionar una estadística apropiada y calcular su valor a partir
de datos de la muestra dada. La estadística seleccionada se llama estimador puntual de θ .

)
El símbolo θ (theta sombrero) suele utilizarse para representar el estimador de θ y laestimación puntual resultante
)
de una muestra dada. Entonces μ = x se lee como "el estimador puntual de μ es la media muestral x ". El
)
enunciado "la estimación puntual de μ es 5.77" se puede escribir en forma abreviada μ = 5.77 .

Ejemplo:

En el futuro habrá cada vez más interés en desarrollar aleaciones de Mg de bajo costo, para varios procesos de
fundición. En consecuencia, esimportante contar con métodos prácticos para determinar varias propiedades
mecánicas de esas aleaciones. Examine la siguiente muestra de mediciones del módulo de elasticidad obtenidos de
un proceso de fundición a presión:

CAPITULO 8

44.2

2

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43.9

44.7

44.2

44.0

43.8

44.6

43.1

Suponga que esas observaciones son el resultado de unamuestra aleatoria. Se desea estimar la varianza
poblacional σ 2 . Un estimador natural es la varianza muestral:

∑ (x − x ) = (44.2 − 44.0625) + (43.9 − 44.0625)
2

)
σ2 = s2 =

i

n −1

2

2

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +(43.1 − 44.0625)

8 −1

2

= 0.251

)
)
)
En el mejor de los casos, se encontrará un estimador θ para el cual θ = θ siempre. Sin embargo, θ es una función
de...