Estadistica

Experimento

Espacio Muestral (Ω)

Suceso o Evento

Probabilidad (P)

Probabilidad Condicional

Teorema de Bayes

Fen´menos Aleatorios y Espacios de Probabilidades o
Estad´ ıstica I Gonzalo Arriaza
Universidad Diego Portales

Septiembre, 2012

Gonzalo Arriaza (UDP)

Aleatoriedad y Espacios de Probabilidades

Septiembre, 2012

1 / 42

Experimento

Espacio Muestral (Ω)Suceso o Evento

Probabilidad (P)

Probabilidad Condicional

Teorema de Bayes

Introducci´n I o
Hacer inferencia a partir de datos muestrales est´ sujeto a incertiduma bre. Una muestra poca veces cuenta una historia exacta de la poblaci´n o de la cual se obtuvo. Siempre hay un margen de error cuando se utilizan datos muestrales, por ejemplo: para estimar la proporci´n de los ociudadanos que prefieren a un candidato pol´ ıtico o cierto producto de consumo. An´logamente, siempre hay incertidumbre de que tan cerca a est´ nuestro estimador del verdadero valor del par´metro. a a



Aleatoriedad y Espacios de Probabilidades

Septiembre, 2012

2 / 42

Experimento

Espacio Muestral (Ω)

Suceso o Evento

Probabilidad (P)

Probabilidad Condicional

Teorema de BayesIntroducci´n II o

Pregunta ¿C´mo medimos la incertidumbre asociada a estos eventos? o La respuesta es LA PROBABILIDAD. Comenzaremos el estudio de la probabilidad definiendo algunos conceptos b´sicos, acompa˜´ndolos con algunos ejemplos sencillos. a na



Aleatoriedad y Espacios de Probabilidades

Septiembre, 2012

3 / 42

Experimento

Espacio Muestral (Ω)

Suceso o EventoProbabilidad (P)

Probabilidad Condicional

Teorema de Bayes

Experimento (E) I

El principal concepto en esta ´rea es el de Experimento, entendiendo a por ´l, el procedimiento que es capaz de entregar m´s de un resultado e a posible. Un experimento puede clasificarse en dos grandes tipos. Por una parte est´, el llamado experimento Determin´ a ıstico y por otra, el No Determin´ ıstico(Aleatorio). La diferencia conceptual es que, en el experimento Determin´ ıstico no act´a la aleatoriedad o el azar en su resultado final, (se sabr´ el resulu a tado antes de realizar dicho experimento).



Aleatoriedad y Espacios de Probabilidades

Septiembre, 2012

5 / 42

Experimento

Espacio Muestral (Ω)

Suceso o Evento

Probabilidad (P)

Probabilidad Condicional

Teorema de BayesExperimento (E) II
Mientras que en un experimento No determin´ ıstico el azar estar´ ina volucrado en su desarrollo, (s´lo una vez realizado el experimento se o podr´ saber el resultado), por ello centraremos nuestra atenci´n en a o este ultimo, ya que el factor de cuantificar el azar es un prop´sito de ´ o la estad´ ıstica. Los experimentos los simbolizaremos con la letra “E”. Una manera deconceptuar el experimento aleatorio es, pensarlo como aquel que al repetirse indefinidamente, sin modificar las condiciones esenciales de ´l, permite describir el conjunto de todos los posibles e resultados de aquel experimento. Esto nos llevar´ m´s adelante a poder a a formular modelos de comportamiento o distribuciones.



Aleatoriedad y Espacios de Probabilidades

Septiembre, 2012

6 / 42Experimento

Espacio Muestral (Ω)

Suceso o Evento

Probabilidad (P)

Probabilidad Condicional

Teorema de Bayes

Experimento (E) III
Ejemplo 1 Al lanzar una moneda no cargada indefinidamente, se observar´ que es a posible que ocurran s´lo dos resultados. O sale cara o sale sello. o En el proceso de lanzar la moneda, el concepto de incertidumbre es atribuible al azar o a laaleatoriedad. Por ello podemos considerar que dicho experimento es de orden aleatorio. Otros ejemplos posibles de este tipo de experimentos son:
E: E: E: E: Lanzar un dado. Extraer una carta de un mazo de naipe. El ´xito de una empresa en el mercado. e Predecir alguna variable econ´mica, etc. o



Aleatoriedad y Espacios de Probabilidades

Septiembre, 2012

7 / 42

Experimento

Espacio...