estadistica

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educación

Estadistica Aplicada

Análisis de Varianza
Se llama varianza de una distribución de frecuencias y se representa por σ², a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.
Consideraciones sobre la varianza:
1: La varianza es siempre un número positivo, por tratarse de la media aritmética de númerospositivos.
2: Cuanto mayor es la dispersión le corresponde mayor varianza, y, en consecuencia, menor es la representatividad de los valores centrales.
3: La varianza depende de todos los valores de la variable.
Cuando es necesario hacer comparaciones entre tres o más medias muestrales para determinar si provienen de poblaciones iguales utilizamos la técnica de análisis de varianza. Esta técnicase realiza utilizando la distribución de probabilidad F vista anteriormente. Para el uso de esta técnica es necesario seguir los siguientes supuestos:
Las poblaciones siguen una Distribución de Probabilidad Normal
Las poblaciones tienen desviaciones estándar (σ) iguales
Las muestras se seleccionan de modo independiente
La técnica del análisis de varianza descompone la variación total en doscomponentes de variación llamados variación debida a los tratamientos y variación aleatoria.
Cuando estamos frente a un problema de análisis de varianza lo primero que debemos hacer es identificar en términos del problema lo siguiente:
Variable dependiente o variable respuesta: Es la variable que nos interesa medir o respuesta que se va a estudiar para determinar el efecto que tiene sobre ella lavariable independiente.
Variable independiente o factor: Es la variable o factor que puede influenciar en la variabilidad de la respuesta o variable dependiente.
Nivel o tratamiento del factor: Es un valor o condición del factor bajo el cual se observa la respuesta medible.
Unidad experimental: Es el objeto (persona, animal o cosa) donde se aplica un determinado tratamiento, para obtener unamedición de la variable respuesta.
Error experimental: Es la variación que no se puede atribuir a un cambio de tratamiento; es decir, la que se produce por los factores extraños que pueden influir en la respuesta y que deben ser eliminados o controlados por el investigador.
Aleatorización: Consiste en asignar en forma aleatoria los tratamientos a las unidades experimentales con el propósito deremover los posibles sesgos sistemáticos y neutralizar los efectos de todos aquellos factores externos que no se encuentran bajo el control del investigador, pero pueden estar presentes en el experimento.
Diseño Completamente Aleatorizado con un solo factor o unifactorial
Este modelo es apropiado en aquellas situaciones donde se tiene un solo factor o variable independiente con “c” niveles otratamientos. En este diseño nos interesa probar las siguientes hipótesis:
H0: Las medias de las c poblaciones son iguales
H1: No todas las medias de las c poblaciones son iguales
También se puede plantear la hipótesis en función de los efectos de los tratamientos asi:
H0: Los tratamientos no producen efecto
H1: Alguno de los tratamientos produce efecto
Para probar esta hipótesis se toma unamuestra aleatoria de cada una de las c poblaciones y se examina la cantidad de variación dentro de cada una de estas muestras en relación con la cantidad de variación entre las muestras.
Si no se rechaza H0 entonces las medias de las c poblaciones son iguales; es decir, no existe ningún efecto de los tratamientos sobre la variable respuesta.
Para realizar un contraste de hipótesis de este tipodebemos seguir los siguientes pasos:
Planteamiento de hipótesis
Se pueden plantear en cualquiera de estas formas
H0: μ1 = μ2 = μ3 = …= μcH1: Alguna de las medias difiere
H0: Los tratamientos no producen efecto
H1: Alguno de los tratamientos produce efecto
H0: 1 = 2 = 3 = …= c
H1: Algún es diferente
Se realizan los siguientes cálculos para obtener la tabla ANOVA
TRATAMIENTO O NIVELES DEL...