estadistica

1. Una empresa manufacturera elabora su producción en tres fábricas y las distribuye a cinco centros de consumo. La gama de producción consiste de productos semejantes. La demanda agregada de los productos en kilogramos por semana en cada centro de consumo, la tasa de producción agregada en kilogramos elaborados por semana en cada centro de producción y los costos unitarios de transporte semuestran en la siguiente tabla.

Subíndices

I = Indica el tipo de planta; i; 1,2,3J = indica el centro de consumo; j; 1 2,3,4,5Parámetros
ai = Producción (kg/semana) en planta i
bj = Demanda centro de consumo
cij = costo de transporte de planta i a centro de consumo j
Variable

xij = Indica cantidad (kg/semana) a transportar de planta i a centro de consumo j
Modelo Numérico
Min Z =65x11+70x12+68x13+63x14+62x15+63x21+68x22+61x23+71x24+
60x25+60x31+63x32+69x33+64x34+69x35

s.ax11+x12+x13+x14+x15≤26500x21+x22+x23+x24+x25≤28700x31+x32+x33+x34+x35≤14600x11+x21+x31=15300x12+x22+x32=16900x13+x23+x33=18300x14+x24+x34=14400x15+x25+x35=14600Modelo Algebraico
Min Z = i=12j=15Cij Xij (1)
s.a
j=15Xij≤Ai ∀ i (2)
i=12Xij=Bj ∀j (3)
∀xi≥0(4)
La ecuación (1) que para este caso es la función objetivo hace referencia a el costo de transporte de la planta de producción hasta los centros de consumo, la ecuación (2) señala la producción de la planta en (kg/semana) y la ecuación (3) señala la demanda de los centros de consumo y la (4) ecuación va indicar que los valores tomados por x deben ser positivos.
2.La compañía de fabricación de muebles “Mi Sillita” ha de determinar cuántas mesas, sillas, pupitres y librerías debe hacer para optimizar el uso de sus recursos. Estos productos utilizan dos tipos diferentes de paneles, y la compañía dispone de 1500 tableros de un tipo y 1000 de otro tipo. Por otro lado cuenta con 800 horas de mano de obra. Las predicciones de venta así como los pedidos atrasadosexigen la fabricación de al menos 40 mesas, 130 sillas, 30 pupitres y como máximo 10 librerías. Cada mesa, silla, pupitre y librería necesita 5, 1, 9, y 12 tableros, respectivamente, del primer tipo de panel y 2, 3, 4, y 1 tableros del segundo. Una mesa requiere 3 horas de trabajo; una silla, 2; un pupitre, 5; y una librería 10. La compañía obtiene un beneficio de 12 dólares en cada mesa, 5 dólaresen cada silla, 15 dólares en un pupitre, y 10 dólares en una librería. Además de esto, deben fabricarse cuatro sillas por cada mesa.
Subíndices
I= indica el tipo de mueble i; 1,2,3,4J= indica el tipo de tablero j; 1,2
Parámetros
c Dis j = cantidad (tablero/día) disponible
r ij = requerimiento (tablero/unid) del tablero j, para el mueble i
d min = demanda mínima del mueble i
d max =demanda máxima del mueble i
dMo = disponibilidad de mano de obra
rMi = requerimiento de mano de obra (h/día) mueble i
pi = utilidad ($/uni) del mueble i
Variable
xi = cantidad (uni/día) a producir del mueble i
Modelo Numérico
Max Z = 12x1+5x2+15x3+10x4
S.a5x1+1x2+9x3+12x4≥15002x1+3x2+4x3+1x4≤10001x1≥401x2≥130x3≥301≤104x1-x2=03x1+2x2+5x3+10x4≤800MODELO ALGEBRAICO
MAX Z = i=14XiPiS.ai=14Rij Xi≤CDis ∀j (1)
D min i ≤ Xi ≤ D max (2)
i=14RMi Xi ≤DMo (3)
x1 = 4x2 (4)
∀xi≥0 (5)
La ecuación (1) indica el requerimiento de cada tablero para elaborar el producto, la ecuación (2) indica la demanda mínima y máxima de los diferentes productos que se van a fabricar, la ecuación (3) indica ladisponibilidad de mano de obra con la que cuenta la empresa, la ecuación (4) indica que por cada mesa se deben fabricar 4 sillas, y la última ecuación va a indicar que los valores tomados por x deben ser positivos.
3. Una acería posee una fundidora y dos laminadoras. En la fundidora se cuelan tres tipos de rollos de acero, que se maquinan en su taller antes de embarcarse a las laminadoras; éstas usan...