Estadistica

Estadística II - Curs 2011-2012 Primera prova parcial
25-10-2011

1. Una empresa realitza un control de qualitat de les peces que fabrica. De les 400 analitzades, 60 no van superar lo. Considerantla població Normal, (a) Si volem estudiar el percentatge de peces que no superen el control de qualitat, quin estadístic et sembla més adequat? [0.5 punts]
La proporció mostral ˆ

xi n

(b) Perquè ? (pensa en les seves propietats) [1 punts] La proporció és un estimador sense biaix com E( ˆ ) llavors B( ˆ ) E ( ˆ ) 0 i consistent EQM ( ˆ ) V ( ˆ ) B( ˆ ) 2 llavors l im ( EQM ( ˆ ))
n

(1n

)

0,

0

i màxim eficient (te variància mínima) (c) Si en comptes de fer servir aquest estadístic féssim servir el següent

quin és millor d'acord amb les seves propietats, aquest o elque has proposat a l'apartat (a)? [1.5 punts] Per determinar quin és millor estudiarem les seves propietats: Biaix
B( ~) 2 E ( ~) 1 E 1 0 xi (n n xi ) E xi n 1 xi n E (2 ˆ ) 1

És un estimadoresbiaixat Error Quadràtic Mig
EQM ( ~ ) V ( ~ ) B( ~ ) 2 4V ( ˆ ) ( 1)
2

V )

xi n (

1 1)
2

xi n 4 (1

(

1) 2 ) n( n

V 2ˆ 1 1) 2

(

1) 2

4 (1 n

llavors lim( EQM ( ~ ))
n0 , per tant aquest estimador no és consistent.

Si comparem els estimadors podem dir que ˆ és més eficient que ~ ja que
EQM ( ˆ ) EQM ( ~ )

EQM ( ˆ )

(1 n

)

EQM ( ~ )

4 (1 n

)(

1) 2

(d) Trobar una estimació puntual fent servir l'estimador de l'apartat (a) [1 punt] Estimació ˆ

xi n

60 400

0,15

Estem estudiant el retràs en minuts dels autobusos de laUAB. Prenem una mostra de 10 d'ells obtenim els següents valors: 5:5; 6; 4:5; 7; 5; 6:5; 8; 9; 3:5; 5 Considerant la població normal, (a) Troba una estimació puntual per la mitjana [1 punt]
x xi n 60 /10 6

(b) Troba una estimació puntual per la variància [1 punt]
S
2

( xi n 1

x)2

2,78

(c) Troba un interval de confiança al 95% per la mitjana poblacional [2 punts]

Hem de...