estadistica

UNIDAD 3

Segunda parte

Medidas de resumen o de tendencia central y de
tendencia no central.

Universidad Autônoma de Santo Domingo, UASD
Agosto, 2011

Contenidista: Francisco Roa Familia

Nombre del Curso
Clave del Curso
Número de la Unidad
Autor de la Unidad

Estadística General
Est-111
III

Segunda parte

Francisco Roa Familia
Índice

I. Introducción/Explicación dela unidad
II. Objetivo General
III. Objetivos específicos
Medidas de tendencia central:
La media geométrica
 Media geométrica para datos individuales
 Media geométrica para datos agrupados
 Características y aplicaciones de la media
geométrica
Medidas de tendencia no central o de posición:
 Cuartiles,
 deciles
 percentiles
IV. Bibliografía
I. INTRODUCCION/EXPLICACION DE LAUNIDAD
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Contenidista: Francisco Roa Familia

En esta parte de la unidad estudiaremos la medida de tendencia
central conocida con el nombre media geométrica y las medidas
estadísticas de resumen (de conjuntos de datos) de tendencia no
central. Se trata de medidas que facilitan la descripción, análisis y
comparación de conjuntos, conglomerados, poblaciones o
universos.

II. OBJETIVOGENERAL
Al finalizar esta unidad el estudiante conocerá y podrá aplicar, de
acuerdo a las circunstancias, la media geométrica y las medidas
estadísticas de tendencia no central; los procedimientos para sus
cálculos con datos no agrupados y para datos agrupados en arreglos
de frecuencias y en distribuciones de frecuencias.

III.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Conocer la media geométrica y suaplicación en el cálculo
de tasas de crecimiento y promedio de estas.
2. Conocer y aplicar los conceptos de cuartil, decir, percentil
y desviación intercuartílica.
3. Dominar los procedimientos de cálculos de estas medidas,
con datos no agrupados y con datos agrupados.

4. DESARROLLO DEL CONTENIDO:
Como podrá observarse, la operacionalización del concepto de media
geométrica se facilita muchosi se entienden los fundamentos de la
notación sumatoria (∑), repasada en la clase anterior.

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LA MEDIA GEOMÉTRICA (G).
La media geométrica es la raíz en-ésima del producto de los n valores de
un conjunto determinado. Esta medida, por lo regular, se utiliza para el
cálculo de tasas de crecimientos y, además, para promediarlas.

La G para datosindividuales u originales
Si X1, X2, X3,. . ., Xn, son los n valores de una variable (X), la media
geométrica viene dada por:

G= n ( X1 * X 2 *... X n = (X1*X2* X3* . . . *Xn.)1/n (expresión a)
Pero si se fuera a procesar una cantidad considerablemente grande de
valores, y, además, valores de magnitudes relativamente mayores,
entonces podríamos transformar esta expresión como sigue acontinuación:
A ambos miembros de la expresión anterior, aplicamos logaritmo (log),
como sigue:
X g  n X 1  X 2  ....  X n

LogG=1/n (log(X1* X2* X3* X4*. . . X5))
La parte derecha de la expresión resulta de que “el log de una potencia
es el producto del exponente por el log de la base”.
2. Luego, aplicamos log del producto de los n factores de la expresión.
LogG= 1/2(logX1+ logX2+logX3+logX4+. . . +logX5)
El log del producto de n factores es la suma de los logaritmos de dichos
factores.
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Contenidista: Francisco Roa Familia

3. Tomamos antilogaritmo a ambos miembros de la ecuación:
Antilogaritmo (LogG) = Antilogaritmo(½(logX1+logX2+logX3+logX4+. .
.+logX5)), de donde llegamos a la expresión:
G = Antilogaritmo (1/n(logX1+logX2+logX3+logX4+ . . .+logX5))= 1/n∑in Xi(expresión b)

Es decir que tenemos dos expresiones validas para calcular la media
geométrica (G) para datos originales o individuales.

Ejemplo:
Suponga que el Producto Bruto del Sector Agrícola (PBSA), por año, en
el período comprendido entre el año 2003 y el 2010 fue como sigue:
Año
PBSA (mil RD$)

2003
11000

2004
20020

2005
32032

2006
62462,4

2007
81201,12

2008...