Estadistica

Indices
El número índice es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingreso o cualquier otra característica.
Este tipo de número puede definirse también como un valor relativo con base igual a 100% o un múltiplo de 100% tal como 10 y100, que permite medir qué tanto una variable ha cambiado con el tiempo.
Se puede notar que los números índices son útiles para los economistas, pronosticadores y encargadas de tomar decisiones en los negocios que estudian la magnitud y la dirección de los movimientos en la economía.
Por lo tanto los números índices son una especie de barómetros de cambios en los negocios, también sonimportantes para pronosticar la actividad económica futura
Tipos de Índice
Números Índices Simples
Estudian la evolución en el tiempo de una magnitud que sólo tiene un componente (sin desagregación). Se emplean con gran difusión en el mundo de la empresa a la hora de estudiar las producciones y ventas de los distintos artículos que fabrican y lanzan al mercado. Un índice simple es el cociente entre lamagnitud en el período corriente y la magnitud en el período base. Generalmente se multiplica por cien y se lee en porcentaje. No presentan gran utilidad en sí mismos y su interés radica en que son el punto de partida de la construcción de los índices complejos y en que algunas de sus propiedades sirven para evaluar la bondad de éstos. Consideremos la magnitud X en distintos períodos de tiempo. Elíndice simple de la magnitud X en el período t con respecto al período 0 será:

Que se interpreta como la variación, en tanto por uno, experimentada por la magnitud X entre el periodo 0 y el periodo t. Habitualmente el índice se expresa en tanto por ciento, esto es:

Propiedades de los números índices simples.
Las siguientes propiedades las cumplen los índices simples y, aunque sería deseable,no siempre las cumplen los índices complejos.
1. Existencia: todo número índice ha de existir, ser finito y distinto de cero.
2. Identidad: si el período base y el actual coinciden, el índice vale la unidad.

3. Circular: sean los períodos 0, t y t',

Esta propiedad jugará un importante papel para enlazar índices tras hacer un cambio de base.
4. Inversión: el índice con los periodosinvertidos resulta la inversa del índice.

5. Encadenamiento: es una generalización de la propiedad circular.

6. Proporcionalidad: si en el período actual todas las magnitudes sufren una variación proporcional, esto es, , el número índice queda afectado en la misma proporción.

7. Homogeneidad: el número índice no debe quedar afectado por un cambio en las unidades de medida.
8. Adición: elíndice de una suma de magnitudes es la media ponderada de los índices simples.

9. Multiplicación: el índice de un producto de magnitudes es el producto de los índices simples.

Ejemplo: sean las siguientes cifras de producción y precios de ARROZ y los correspondientes índices simples de precios ( ), de cantidades ( ) y de valores ( ), con respecto al periodo base 0.
PERIODO PRECIO CANTIDAD VALORÍNDICE
PRECIOS
(PREC.REL.) ÍNDICE CANTIDADES
(CANT.REL.) ÍNDICE VALORES
(VAL.REL.)
0 50 10 500 1 1 1
1 60 15 900 1,2 1,5 1,8
2 70 20 1400 1,4 2 2,8
3 75 30 2250 1,5 3 4,5
4 80 40 3200 1,6 4 6,4
5 90 50 4500 1,8 5 9
Índice Compuesto
Si lo deseamos es medir la evolución en el tiempo de una magnitud completa, o conjunto de magnitudes simples, como, por ejemplo, el precio de las frutas,en este casono se podrá utilizar un índice simple, que tendríamos diferentes precios para cada una de las variables.
Índice Agregado
Índice no ponderado de agregados
Los precios de varios artículos o mercancías sencillamente podrían sumarse tanto para el caso del periodo dado como para el del periodo base, respectivamente, y después compararse.
La forma más sencilla de un índice compuesto...