Estadistica

TEMA 1: VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.
ESQUEMA

1.1. Concepto de variable aleatoria. Definición formal. Notaciones.
1.1.1. Tipos
1.1.2. Función de distribución.
1.2.Variables aleatorias de tipo discreto.
1.2.1. Características:
1.2.1.1. Función puntual de probabilidad.
1.2.1.2. Esperanza y varianza de v.a. discretas. Propiedades.
1.2.2. Distribucionesdiscretas especiales.
1.2.2.1. La distribución de Bernoulli.
1.2.2.2. La distribución de Bernoulli.
1.2.2.3. La distribución Binomial.
1.2.2.4. La distribución de Poisson.
1.3. Variables aleatorias detipo continuo.
1.3.1. Características:
1.3.1.1. Función de densidad.
1.3.1.2. Esperanza y varianza de v.a. continuas. Propiedades.
1.3.2. Distribuciones continuas especiales.
1.3.2.1 Ladistribución Uniforme.
1.3.2.2 La distribución Normal.
1.3.2.3. Distribuciones relacionadas con la Normal: χ2 , t , F.
1.1.- VARIABLE ALEATORIA.
Significado: Hasta ahora, se han estudiadocaracterísticas generales de los espacios
probabilísticos (Ω,α,Ρ), donde Ω es el espacio muestral, α una σ-álgebra, y Ρ una función de
probabilidad. Con frecuencia no interesará estudiar los sucesos de laσ-álgebra, sino una ó
varias características numéricas ligadas con el resultado del experimento. Así podrá
interesarnos al seleccionar un alumno de la Universidad, la probabilidad de que su nota seasuperior ó igual a 5 (probabilidad de aprobar), ó con objeto de establecer un nuevo impuesto la
probabilidad de que la renta anual de los individuos no sea superior a 20.000 euros. Estascaracterísticas numéricas, a las que bajo determinadas condiciones podemos asociar una
probabilidad, inducida por la probabilidad de los sucesos del experimento, reciben el nombre de
variables aleatorias.Ejemplo 1: Si consideramos el experimento lanzar una moneda al aire tres veces, nuestro
espacio muestral Ω estará formado por los ocho posibles resultados elementales del
experimento, es decir...