Estadistica

Pablo Cáceres Pérez

GUIA EJERCICIOS MODELOS DISCRETOS
1. Una empresa informa que el 20% de las cuentas por cobrar, de otras empresas comerciales,
están vencidas. El contador escoge aleatoriamente cinco cuentas por cobrar, calcule la
probabilidad de que:
a) Ninguna de las cuentas esté vencida.
b) Exactamente tres cuentas estén vencidas.
c) Más de tres cuentas estén vencidas.
d) Menos decuatro cuentas no estén vencidas.
e) Entre una y tres cuentas estén vencidas.
f) ¿Cuál es el número esperado de cuentas vencidas?. Calcule la desviación estándar de las
cuentas vencidas.
2. Si X

B(n, p) tal que E ( x)  3 y V ( x)  2, 4 , calcular P( X  3) .

Respuesta:

P( X  3)  0,60198

3. Un estudiante contesta al azar (o sea sin saber nada) a 9 preguntas, siendo cada una de 4alternativas de las cuales sólo una es correcta.
a) Determinar la distribución de probabilidades de la variable X : números de preguntas
contestadas correctamente.
b) Si para aprobar el examen debe contestar correctamente al menos 6 preguntas .Calcular la
probabilidad de aprobar el examen.
a) X

Respuesta:

B(9;0, 25)

b) 0,01

4. En una producción, la probabilidad de que un objetosea defectuoso es 0,2. Si en una muestra
de n objetos escogidos al azar uno por uno, se espera que haya un defectuoso,
a) Calcular la probabilidad de que haya un objeto defectuoso.
b) Calcular la probabilidad de que los 5 no sean defectuosos.
Respuesta:

a) 0,4096

b) 0,32768

5. El 75% de la mercadería que recibe un comerciante del fabricante A, es de calidad excepcional,
mientras queel 80% de la mercadería que recibe del comerciante B es de calidad excepcional.
El 60% del total de la mercadería lo adquiere de A y el resto lo adquiere de B. Si se seleccionan
4 unidades de la mercadería. ¿Qué probabilidad hay de que se encuentren 2 unidades que sean
de calidad excepcional?
Respuesta:

P( X  2)  0,1824

6. En una empresa donde los empleados son 80% hombres y 20%mujeres, están aptos para
jubilarse el 10% de las mujeres y el 10% de los hombres. De 5 solicitudes para jubilarse, ¿cuál
es la probabilidad de que al menos dos estén aptos para jubilarse?
Respuesta:

X

pablo2216@gmail.com

B(5;0,1) ; P( X  2)  0,0815

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Pablo Cáceres Pérez

7. La producción de 4 máquinas es recogida en cajas de 5 unidades. La experiencia permitió
establecerla siguiente distribución de las cajas, según el número de unidades defectuosas que
contienen:
Unidades defectuosas
% de cajas

0
0,70

1
0,15

2
0,08

3
0,05

4
0,02

5
0,00

La inspección diaria consiste en examinar las 5 unidades de cada caja. Se acepta una caja,
cuando contiene menos de 2 unidades defectuosas. En caso contrario se rechaza.
a) ¿Cual es la probabilidadde rechazar una caja que no contenga unidades defectuosas?
b) ¿Cual es la probabilidad de aceptar una caja que contenga 3 unidades defectuosas?
Respuesta:

a) 0,9692

b) 0,9774

8. Al realizar un experimento, la probabilidad de lograr un objetivo es 40%. Si se realiza el
experimento 20 veces bajo las mismas condiciones y asumiendo resultados independientes
a) Calcular la probabilidad delograr el objetivo por lo menos en tres de las 20 veces.
b) El costo de realizar el experimento es de $1.500, si se logra el objetivo; y de $3.000 si no
se logra. Calcular el costo esperado para realizar el experimento.
Respuesta:

a) P( X  3)  0,9964

b) E (c)  48.000

9. El tiempo de duración en meses de cierto tipo de resistencia eléctrica, es una variable aleatoria
continua confunción de probabilidad igual a:

0,5e0,5 x x  0
f ( x)  
TOC
 0
a) ¿Cual es la probabilidad de que una de tales resistencias eléctricas dure más de 4 meses?
b) Si se prueban 10 resistencias eléctricas, ¿Cual es la probabilidad de que ninguna dure más
de 4 meses?
c) ¿Cuántas resistencias se probarían para que con probabilidad igual a 0,9 se tenga un al
menos una que dure más de 4...