Estadistica

Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Caracas
Escuela de Ingeniería de Sistemas









Estadística II











Introducción

La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómenofísico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.
Se usa parala toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

















Muestreo Aleatorio

En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población.
Al elegir una muestra aleatoria se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a lavez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.
Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estarenteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.
En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. Lavariable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral.













Estadístico

En estadística un estadístico (muestral) es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o inferir características de una población o modelo estadístico.
Más formalmente un estadístico es unafunción medible T que, dada una muestra estadística de valores , les asigna un número, , que sirve para estimar determinado parámetro de la distribución de la que procede la muestra. Así, por ejemplo, la media de los valores de una muestra (media muestral) sirve para estimar la media de la población de la que se ha extraído la misma; la varianza muestral podría usarse para estimar la varianzapoblacional, etc. Esto se denomina como realizar una estimación puntual.
Tipos de variables estadísticas.
Variable cuantitativa
Discreta: variables que pueden tomar valores enteros, nº de hijos, nº de sillas de una sala. etc.
Continua: variable que toma valores no enteros Ejemplo: Estatura exacta, promedio de notas, etc.
Variable cualitativa
Ordinal o Derivada : Son aquellas que existe un ordenintuitivo; por ejemplo nivel de educación (básico, medio, superior)
Nominal: Corresponde a aquellas en las cuales no existe un orden intuitivo; por ejemplo: estado civil, el sexo, etc.

Media muestral
Si se tiene una muestra estadística de valores  para una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) (donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución) se define la mediamuestral n-ésima como:




Varianza muestral
De forma análoga a la Media Muestral y utilizando los mismos elementos que en la misma, la definición de Varianza es la siguiente:


Momentos muéstrales
Con las mismas notaciones usadas a la media y varianza muestral se define el estadístico momento muestral no centrado como:

Nótese que m1 es precisamente la media muestral. Análogamente se...