Estadistica

I. ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1.

Introducción

La estadística descriptiva analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables. Una variable es una magnitud cuyo valor cambia para cada uno de los elementos que constituyen lapoblación o el grupo de estudio. Las variables pueden ser de dos tipos: Variables cualitativas son entidades no numéricas porque indican una cualidad (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo). Variables cuantitativas tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales). Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas: VariablesDiscretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3..., etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3.45). Variables Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80.3 km./h., 94.57 km./h... etc. Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguirlos siguientes conceptos: Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo. Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que seestudia. Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad. Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo(muestra) que se entienda que es suficientemente representativo.

Alejandro Valenzuela. Métodos Cuantitativos 2. Distribución de frecuencia

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La distribución de frecuencia es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.

CUADRO 1. FORMULACIÓN DE FRECUENCIAS VARIABLE FRECUENCIAS ABSOLUTAS (valor) X1 X2 ...Xn-1 Xn SIMPLE n1 n2 ... nn-1 nn ACUMULADA n1 n1 + n2 ... n1 + n2 +...+ nn-1 n1 + n2 +...+ nn-1 +nn ...
fn
1

FRECUENCIAS RELATIVAS SIMPLE
f1 n1 n

ACUMULADA f1 f1 + f2 ...

f2

n2 n

nn 1 n

f1 + f2 +...+fn-1 f1 + f2 +...+fn-1 +fn

fn

nn n

X = valores que puede tomar la variable. n = número de veces que se repite cada valor. f = el porcentaje que la repetición de cada valorsupone sobre el total Veamos un ejemplo: medimos la altura de los niños de una clase y obtenemos los siguientes resultados (en cms):

CUADRO 2. ESTATURAS DE UN GRUPO DE ALUMNOS
A 1 2 3 4 5 6 E 1,25 1,28 1,27 1,21 1,22 1,29 A 7 8 9 10 11 12 E 1,3 1,24 1,27 1,29 1,23 1,26 A 13 14 15 16 17 18 E 1,3 1,21 1,28 1,3 1,22 1,25 A 19 20 21 22 23 24 E 1,2 1,28 1,21 1,29 1,26 1,22 A 25 26 27 28 29 30 E 1,281,27 1,26 1,23 1,22 1,21

La variable de interés es la estatura. Ordenamos está variable en orden creciente y presentamos esta información estructurada obteniendo. Se pone cada estatura y se observa

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Alejandro Valenzuela. Métodos Cuantitativos

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cuántos individuos la comparten. Ese es la frecuencia simple. Para cada estatura se suman los que tienen menos que esa y el resultado esla frecuencia acumulada. Las expresiones proporcionales de esas cantidades constituyen las frecuencias relativas. Así se obtiene la siguiente tabla de frecuencia:

CUADRO 3. ESTATURAS ORGANIZADAS EN FRECUENCIAS
Var FRECUENCIAS ABSOLUTAS Valor SIMPLE ACUMULADA 1,2 1 1 1,21 4 5 1,22 4 9 1,23 2 11 1,24 1 12 1,25 2 14 1,26 3 17 1,27 3 20 1,28 4 24 1,29 3 27 1,3 3 30 FRECUENCIAS RELATIVAS SIMPLE...