estadistica

Capítulo 5. Probabilidades
Para extender los resultados de la muestra a la población, es necesario utilizar la idea de modelo probabilístico. Cuando tomamos una muestra de una población, nuestras conclusiones o inferencias acerca de la población tienen un grado de incertidumbre. El objetivo de este capítulo es presentar una introducción a la teoría de la probabilidad como fundamento para lainferencia estadística, la que finalmente nos permitirá tomar una decisión sobre nuestro problema.

Comprueba tus intuiciones sobre el azar1
¿Cómo piensas que deberían ser los resultados de lanzar una moneda 20 veces seguidas? ¿Serías capaz de escribir 20 resultados de lanzar una moneda (sin lanzarla realmente, sino como tú piensas que debieran salir) de forma que otras personas piensen que haslanzado la moneda en realidad? O, ¿podría otra persona adivinar que estás inventado?
1. Vamos a comprobar qué tal son tus intuiciones respecto a los resultados aleatorios. Abajo tienes dos cuadrículas. En la primera de ellas escribe 20 resultados sin realizar realmente el experimento. En la segunda mitad lanza la moneda 20 veces y escribe los resultados obtenidos. Pon C para cara y S para sello.2. ¿Cómo podremos distinguir una secuencia realmente aleatoria de otra que hemos inventado?
3. Comparemos el número de caras en las secuencias real y simulada de todos los alumnos de la clase. ¿Cómo podríamos organizar y resumir estos datos?

Descripción del lanzamiento de moneda en clase con 66 alumnos dePsicología 2003:
Medida de resumen
Intuición
Real
Promedio
10,42
9,94
Mediana
10,00
10,00
Desviación estándar
1,15
2,31
Rango
7,0
12,0

Tallo y hoja comparativo:
Intuición

Real

5
XXX

6
X

7
XXX
X
8
XXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXX
9
XXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
10
XXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXX
11
XXXXXX
XXXXXX
12
XXXXXXXXXXX
XX
13
XXX

14
XXXX
15


16


17
X
¿Qué es probabilidad?

Pensemos:

Está empezando un partido y queremos decidir quién parte entre los dos capitanes del equipo.

Lanzamos una moneda “balanceada”.

La probabilidad de obtener una “cara” 1/2.

¿Cómo determinamos esa probabilidad de obtener “cara”?

¿Usaría una moneda o monedas diferentes?

¿Cuántas repeticiones haría?Definición frecuencista de probabilidad:
La probabilidad de que ocurra un evento es la frecuencia relativa con la que puede esperarse que ocurra ese evento, si fuera repetido muchas veces.

Esta definición frecuencista o empírica es una de las formas como se calculan las probabilidades pero también existen otras aproximaciones como la probabilidad clásica. La probabilidad clásica data del siglo XVIIen los trabajos de dos matemáticos, Pascal y Fermat. Gran parte de esta teoría fue creada para intentar resolver problemas relacionados con los juegos de azar y asume que los resultados son equiprobables. La probabilidad clásica o "a priori" y la frecuencia relativa o "a posteriori" son conocidas como probabilidad objetiva. Existe también la probabilidad subjetiva o Bayesiana, que se debe a ThomasBayes, reverendo inglés del siglo XVIII, y que ha sido desarrollado por De Finetti en los años 1930. Para estos autores, la probabilidad es siempre una medida subjetiva del grado de certeza sobra la aparición de un suceso, ya que se supone que dicha certidumbre depende de la cantidad de información que posee el sujeto; por ejemplo, asignar probabilidad de que salga cara en una moneda es distintade 0,5 si se sabe que la moneda está trucada.

Curiosidades:

El naturalista francés Count Buffon (1707-1788) lanzó una moneda 4040 veces. Resultado: 2048 caras, proporción 2048/4040=0,5069 o 50,69% de caras.

Alrededor del 1900, el estadístico inglés Karl Pearson lanzó una moneda 24 mil veces! Resultado: 12012 caras, proporción 12012/24000=0,5005 o 50,05% de caras.

Durante la II guerra...