estadistica

Distribución normal de probabilidad

Dado un experimento de variable aleatoria continúa  X, se llama distribución normal a aquella que queda perfectamente descrita por su media aritmética  ysu desviación típica s. Las distribuciones normales, también llamadas gaussianas, se denotan por la expresión N (, s).

La gráfica de una distribución normal es la conocida campana de Gauss.Características
El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
1. Es simétrica respecto a la media µ.
2. Tiene un máximo en la media µ.
3. Crece hasta la media µ y decrece a partir deella.
4. En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
5. El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
6. El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual ala unidad.
7. Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
8. La probabilidad equivale al área encerrada bajo lacurva.
9. Formula
El cálculo de las probabilidades asociadas a una distribución normal por medio de integrales resulta, en general, complejo. Por ello, suele utilizarse una función de distribución deapoyo cuya media es 0 y cuya desviación típica es la unidad. Tal función se denomina distribución normal tipificada, y se expresada como N (0,1).
Se llama tipificación a la operación consistente encambiar de una variable aleatoria X a otra variable Z de distribución tipificada, por medio de la expresión siguiente:


Ejemplo
Tras un test de cultura general se observa que las puntuacionesobtenidas siguen una distribución una distribución N (65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) demodo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?






Baja cultura hasta...