Estadistica

CAPITULO II
Distribución exponencial (Práctica)
Ejemplos prácticos sobre la distribución exponencial:
EJEMPLO 1.-El tiempo durante el cual cierta marca de bateríatrabaja en forma efectiva hasta que falle (tiempo de falla) se distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de fallas igual a 360 días.
a) ¿qué probabilidad hayque el tiempo de falla sea mayor que 400 días?.
b) Si una de estas baterías ha trabajado ya 400 días, ¿qué probabilidad hay que trabaja más de 200 días más?
c) Si se estánusando 5 de tales baterías calcular la probabilidad de que más de dos de ellas continúen trabajando después de 360 días.
Solución
Sea X=el tiempo que trabaja la bateríahasta que falle. El tiempo promedio de falla es de 360 días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es:

EJEMPLO 2.-Suponga que la vida de cierto tipo de tuboselectrónicos tiene una distribución exponencial con vida media de 500 horas. Si X representa la vida del tubo (tiempo q dura el tubo).
a) Hallar la probabilidad que se quemeantes de las 300 horas.
b) ¿Cuál es la probabilidad que dure por lo menos 300 horas?
c) Si un tubo particular ha durado 300 horas. ¿cúal es la probabilidad de que dure otras 400horas?
Solución

Este, es una propiedad de la distribución exponencial que se conoce como la de no tener memoria.
EJEMPLO 3.-Suponga que el tiempo que necesita un cajerode un banco para atender a un cliente tiene un distribución exponencial con una media de 40 segundos.
a) Hallar la probabilidad que el tiempo necesario para atender uncliente dado sea mayor que 20 minutos?
b) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo necesario para atender a un cliente esté comprendido entre 1 y 2 minutos.
Solución