estadistica

Dirección de Formación General

SESIÓN 14

Coeficiente de Correlación de Pearson. Definición. Diagrama
dispersión. Coeficiente de determinación. Regresión lineal simple.

de

Análisis de Regresión Lineal

1.

INTRODUCCIÓN:

En el análisis de un fenómeno aleatorio es usual encontrar que en su comportamiento
influyen otros factores; así por ejemplo, cuando se estudia el consumo delos clientes
de una empresa comercializadora se observa que: el nivel de ingresos de los clientes,
la calidad de los artículos, los precios de los artículos, etc. Son algunos de los factores
que influyen en los gastos de los clientes. En el análisis de este y otros fenómenos
aleatorios puede ser necesario estudiar las relaciones existentes entre las variables o
factores involucrados.
Elestudio de las relaciones entre dos o más variables se puede llevar a cabo desde
dos puntos de vista. Primero, a través del estudio del grado de asociación existente
entre las variables y segundo a través del estudio de la relación funcional existente
entre las variables. El primer caso es estudiado mediante el análisis de correlación
mientras que el segundo mediante el análisis de regresión.2. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN:
Llamado también coeficiente de correlación de Pearson (o coeficiente de correlación
del producto-momento), se representa por “r” es el estudio del grado de asociación
existente entre dos variables en cada elemento de una muestra aleatoria lo que se
trata es de averiguar si el comportamiento de una variable está asociado al
comportamiento de la otra variable, y sital asociación existe, saber si es o no
significativa.
Esta relación que es analizada puede estar dada de una manera lineal, el cual nos
dice que los datos se ajustarían a una línea recta o también estaría de una forma no
lineal. Es decir dos variables pueden estar perfectamente relacionadas, pero si la
relación no es lineal, el coeficiente de correlación de Pearson no será un estadísticoadecuado para medir su asociación.

Si la relación que se busca es solamente entre dos variables, recibe el nombre
de correlación simple o bivariada.
Si el número de variables se incrementa se le conoce como “correlación
múltiple”.
Ejemplos:
• Número de horas de estudio y las calificaciones
• Precio de un producto y cantidad demandada del mismo.
En el caso de que se esté estudiando dosvariables aleatorias x e y sobre una
población estadística; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra
, siendo la expresión que nos permite calcularlo:

EN UNA POBLACION



:

N  XY  ( X )(Y )

N Y  (Y )  N  X  ( X ) 
2

2

2

2

EN UNA MUESTRA:

r

n XY  (  X )(  Y )
n Y 2  (  Y ) 2 n X 2  (  X ) 2 

El rango(intervalo de variación) de ρ ò r, es:
-1 < ρ < 1

-1
Correlación lineal
negativa

0
No hay relación
lineal

1
Correlación lineal
positiva

Escalas de correlación
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]
Valor del Coeficiente de Pearson

Grado de
variables

Correlación

entre

las

Menor de 0,4

Correlación positiva mala

0,4 a 0,69

Correlaciónpositiva regular

0,7 a 1

Correlación positiva buena

-1 a -0.7
-0.69 a -0,4

Correlación negativa buena
Correlación negativa regular

Mayor de -0,4

Correlación negativa mala

INTERPRETACIÓN








DIAGRAMA DE DISPERSION O “Nube de puntos”
Se denomina diagrama de dispersión o nube de puntos a la grafica de los
valores (xi, yi) de las variables X e Y en el sistemacartesiano. En el
diagrama de dispersión se visualiza si existe o no relación acentuada entre
dos variables, asimismo que tipo de relación es. (Lineal, parábola,
exponencial, etc.)
 Los datos visualizan una relación lineal positiva entre las variables X e Y

Gastos por vivienda (Miles US$)

3.

Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una
dependencia...