estadistica

PROBABILIDAD CONDICIONAL
Loco es aquel que haciendo siempre lo mismo, espera obtener resultados distintos

LOGRO: aplicar la noción de probabilidad condicional a problemas reconociendo la independencia o dependencia entre eventos.
En muchas situaciones al calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento nos encontramos que ya contamos con “alguna información” expresada en la ocurrencia deotro evento del espacio muestral, reduciendo los casos posibles del espacio muestral a los resultados del evento que ya ocurrió la probabilidad calculada con esta información se llama PROBABILIDAD CONDICIONAL condicionada al evento ya ocurrido.
Analicemos el siguiente ejercicio.
1. Una compañía compra un seguro de salud para sus 200 empleados. La compañía que expidió el seguro de salud estainteresad, en hacer seguimiento al factor de riesgo “fumador”, razón por la cual encuesto a los empleados y resumió la información encontrada en la siguiente tabla.

Mujeres (M)
Hombres (H)
Total
Fumador (F)
30
50
80
No Fumador (N)
90
30
120
Total
120
80
200
Se selecciona un empleado al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que seamujer?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre no fumador?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que sea fumador, si se sabe que el empleado es una mujer?



Analicemos el siguiente ejemplo: para la siguiente figura
Una caja contiene 20 pelotas rojas y 8 negras, del mismo tamaño y material. Se extraen de la caja dos pelotas, una por una, en forma consecutiva. Hallemos la probabilidad que lasdos pelotas extraídas sean de color rojo con las siguientes condiciones:
a) La pelota de la primera extracción se devuelva a la caja.
b) La pelota de la primera extracción no se devuelva a la caja.


SOLUCION
Disponemos las probabilidades de la primera y la segunda extracción en un diagrama de árbol. En las dos primeras ramas de (Color azul) están las probabilidades totales de la primeraextracción y en las cuatro ramas siguientes (Color rojo) están las probabilidades condicionales de la segunda extracción.

Para la figura b.
a. Con devolución
Observemos que las probabilidades condicionales de las segundas ramas del árbol son iguales a las probabilidades en las primeras ramas (figura a). Esto se justifica porque el espacio muestral no cambio. Pues la pelota tomada se devolvió.Entonces, sea Z: “la primera y la segunda pelota extraídas son rojas” P (Z)= * = 0.36 este valor corresponde al producto de las probabilidades de las ramas (primera y segunda) que terminan en pelota roja.
b. Sin devolución
Las probabilidades condicionales en las segundas ramas han cambiado por cuanto al espacio muestral se redujo a 19 elementos (al no devolver la pelota tomada en la primeraextracción) (Figura b)

Entonces Z= A B, donde A: “la primera pelota extraída es roja” y B: “la segunda pelota extraída es roja”

P (z)= P (A B) = P (A/B) P (B) utilizamos la definición de probabilidad condicional.

P (z)= * reemplazamos los valores conocidos del diagrama de árbol.
P (z)= 0,3474 efectuamos la multiplicación y aproximamos el valor.
De la definición de probabilidadcondicional P (A/B) = tenemos:
P(AB)= P(A/B) P(B). Si la ocurrencia de B no afecta la ocurrencia de A, entonces P(A/B)=P(A)
Por tanto: P (A B) = P (A) P (B)
“los eventos A y B son independientes, si y solo si P (A B) = P (A) P (B).


ACTIVIDAD No. 1
Resolver los siguientes problemas

1. Se lanza un dado legal dos veces. Consideramos los eventos:
A: “el primer resultado es un numero para”;B: “el segundo resultado es 2”
Analicemos si el segundo resultado depende o no del primero.
2. Para dos eventos A y B de un espacio muestral E, se tiene que probabilidad de A P (A)= , P (B) = y P (A B) =
a) Calcula P (A/B)
b) Calcula P (B/A)
c) ¿son A y B eventos independientes?
d) P (A/B) = P (B/A) ¿Cumple la propiedad conmutativa?

3. La siguiente tabla presenta los datos sobre...