Estadistica

C´alculo de secuentes
El c´alculo de secuentes es el sistema l´ogico formal propuesto por Gerhard Gentzen en
el cual, a partir de unas premisas (secuencias def´ormulas) y la aplicaci´on de las corres-
pondientes leyes l´ogicas, se logra un proceso de deducci´on que representa de manera
t´ecnica la l´ogica matem´atica anivel proposicional. En realidad, tambi´en existen reglas
para la l´ogica de predicados pero ellas se omiten en este trabajo.
Se puede pensar que el c´alculo desecuentes es una manera de formalizar el uso de las
reglas de inferencia conocidas desde la Edad Media.
En la presentaci´on que sigue, se asumen ya conocidos loss´ımbolos y las f´ormulas
del c´alculo proposicional cl´asico, para mayores detalles puede consultarse el texto de
Caicedo [1]. Para la presentaci´on general delc´alculo de secuentes, y en especial para
la elecci´on de las reglas, se toma como base el texto de Girard [2] quien a su vez sigui´o
los trabajos originales deGentzen1.3 Deducciones en el c´alculo de secuentes
A continuaci´on se muestran algunos ejemplos de deducciones con secuentes. La idea
intuitiva de este m´etodo consisteen escribir arriba las premisas e ir descendiendo seg´un
las reglas permitidas, hasta llegar abajo a la conclusi´on deseada.
Ejemplo 1.11.
A, B ⊢ C
A ∧ B ⊢ CSigue una prueba mediante las reglas:
A, B ⊢ C
A, A ∧ B ⊢ C
A ∧ B, A ⊢ C
A ∧ B, A ∧ B ⊢ C
A ∧ B ⊢ C
L2∧
LX
L1∧
LC
Ejemplo 1.12.
C ⊢ A, B
C ⊢ A ∨ BPrueba:
C ⊢ A, B
C ⊢ A ∨ B, B
C ⊢ B, A ∨ B
C ⊢ A ∨ B, A ∨ B
C ⊢ A ∨ B
R1∨
RX
R2∨
RC
Ejemplo 1.13.
A, B ⊢ A ∧ B
Este es un primer caso “sin premisas”.