Estadistica

La Inferencia Estadística es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo de probabilidad (forma funcional y parámetros que determinan la función de distribución) que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra (parte de la población) obtenida de la misma, es decir, busca estimar lascaracterísticas poblacionales desconocidas, examinando la información obtenida de una muestra o población con el fin de obtener conclusiones sobre un gran número de datos.

TEORIA DEL MUESTREO

El punto de interés es la muestra, la cual debe ser representativa de la población objeto de estudio.

Se deben seguir ciertos procedimientos de selección para asegurar que las
muestras reflejen observaciones ala población de la que proceden, ya que solo
se pueden hacer observaciones probabilísticas sobre una población cuando se
usan muestras representativas de la misma.

Muestras Aleatorias

Cuando nos interesa estudiar las características de poblaciones grandes, se
utilizan muestras por muchas razones; la principal es que puede ser economicamnente imposible o no se puede disponer con el tiemposuficiente para tener al completo de una población[1]. Es a partir de esto que se hace uso de una muestra, sin embargo es común que esta genere algún tipo de error, pudiéndolos dividir:

a) Errores muestrales. se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población.
b) Errores no muestrales. errores que surgen al tomar las muestras.

El segundo tipo deerror se puede minimizar a través de la aleatorizacion, entendida esta como a cualquier proceso de selección de una muestra de
la población en el que la selección es imparcial o no está sesgada; una muestra
elegida con procedimientos aleatorios se llama muestra aleatoria.


Los tipos más comunes de técnicas de muestreo aleatorios son

a) Muestreo aleatorio simple. Muestra aleatoria que seelige de tal forma que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados
b) Muestreo estratificado. Requiere de separar a la población según grupos que no se traslapen llamados estratos, y de elegir después una muestra aleatoria simple en cada estrato.
a) Muestreo por conglomerados. Se usa una muestra aleatoria simple de conglomerados
a) Muestreosistemático. Es una técnica de muestreo que requiere de una selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando algún sistema o regla


DISTRIBUCIONES MUESTRALES

Las muestras aleatorias obtenidas de una población son, por naturaleza propia, impredecibles. No se puede esperar que dos muestras aleatorias del mismo tamaño y tomadas de la mismapoblación tenga la misma media muestral; es por ello que se requiere estudiar la distribución de todos los valores posibles de un estadístico. Tales distribuciones serán muy importantes en el estudio de la estadística inferencial, porque las inferencias sobre las poblaciones se harán usando estadísticas muestrales.
En general, la distribución muestral de un estadístico es la de todos sus valoresposibles calculados a partir de muestras del mismo tamaño.

Suponga que se han seleccionado muestras aleatorias de tamaño 20 en una
población grande. Se calcula la media muestral x para cada muestra; la
colección de todas estas medias muestrales recibe el nombre de distribución
muestral de medias, lo que se puede ilustrar en la siguiente figura:

[pic]
Con la distribución muestral demedias normal se puede calcular la probabilidad de algún evento relacionado con la variable aleatoria, mediante la siguiente fórmula:


s
− m
’
x
z
En donde z es una variable estandarizada con media igual a cero y varianza
igual a uno. Con esta fórmula se pueden a hacer los cálculos de probabilidad
para cualquier ejercicio, utilizando la tabla de la distribución z.
Sabemos que cuando se...