estadistica

ESTADISTICA DESCRIPTIVA












INTRODUCCION

En este trabajo conoceremos las medidas de dispersión la media, media geométrica, media armónica, varianza y la desviación típica, sus fórmulas y la manera de aplicarlas, teniendo en cuenta que a medida que vamos avanzando en el curso nos será útil para resumir la información a un solo número.
Veremos también como realizarlas medidas de dispersión desarrollando primero las tablas de frecuencia para datos agrupados.
















DESARROLLO COLABORATIVO





















2 R/=

RANGO
Xmax - Xmin
130-65
R=65


# INTERVALO DE CLASE
K= 1+ (3,33 LOG(n))
K= 1+3,33 LOG (50)
K= 6,657
K=7
AMPLITUD DEL INTERVALO
A= R/K
A= 65/7
A=9.28
A=10



PESO ENGRAMOS fi Fi hi Hi Xi . fi X2 . fi Marca de Clase
[65-75) 6 6 0,12 0,12 420 29400 70
[75-85) 9 15 0,18 0,3 720 57600 80
[85-95) 12 27 0,24 0,54 1080 97200 90
[95-105) 18 45 0,36 0.9 1800 180000 100
[105-115) 4 49 0,08 0,98 440 48400 110
[115-125) 0 49 0 0 0 0 120
[125-135) 1 50 0,02 1 130 16900 130
TOTAL 50 4590 429500






1) La media es igual a:
X= Sum Xi . fi
N
X=4590
50
X= 91,8

2) La varianza es igual a:
O= X2 . fi - X2
N
O= 429500 – 91,8^2
50
O= 162,76


3) La desviación típica es:

Dx= O
Dx= 12,75

4) Coeficiente de variación:

Cv= Dx
x
Cv= 0,13

a) 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 10 + 26/8 = 60/8 = 7,5

b) VARIANZA
(1)2 + (2)2 + (3)2 + (4)2 + (6)2 + (8)2 + (10)2 + (26)2 / 8 - (7,5)2 =1 + 4 + 9 + 16 + 36 + 64 + 100 + 676 / 8 - (7,5)2 =
906/8 - (7,5)2 =
113,25 - 56,25 =
S2= 57


DESVIACION ESTANDAR
S√S2 =
√57 =
= 7,549

c) COEFICIENTE DE VARIACION
CV=S/X x 100%
= 7,549 / 56,25 x100%
=0,134 x 100%
=13,4 %

3. Un grupo de estudiantes realiza mediciones del perímetro de una circunferencia de 10cm de radio, así:
62,8 63,0 62,9 62,7 62,9 63,263,0 62,8 62,9 63,0 cm.
a. Calcular la media armónica y media geométrica
b. Calcular la media de estas mediciones.
c. Calcular la desviación media y la desviación típica o estándar y la varianza para esta serie de datos.
a)R/=

Media Armónica
10
1/62,8 + 1/63 + 1/ 62,9 + 1/62,7 + 1/62,9 + 1/63,2 +1/63 + 1/62,8 + 1/62,9 + 1/63

= 10/0.015 + 0.015 + 0.015 + 0.015 + 0.015 + 0.015 + 0.015 + 0.015 + 0.015 + 0.015
= 10/0.15
Mh = 66.666

Media Geométrica

Mg= 10√62,8 x 63,0 x 62,9 x 62,7 x 62,9 x 63,2 x 63,0 x 62,8 x 62,9 x 63,0
Mg= 10√9,724728634x10(17)
Mg= 62.9198






b) R/=

Media

62,8 + 63,0 + 62,9 + 62,7 + 62,9 + 63,2 + 63,0 + 62,8 + 62,9 + 63,010
= 629.2 / 10
= 62.92

c)
VARIANZA
(62,8)2 +(63,0)2 +(62,9)2 +(62,7)2 +(62,9)2 +(63,2)2 +(63,0)2 +(62,8)2 +(62,9)2 +(63,0)2 - (62.92)2
10

= 35630,5136/10
= 3563,051

DESVIACION ESTANDAR

√3958,944
= 62.9201

COEFICIENTE DE VARIACION

= 62,9201/3958,944 X100%
= 0,0158x100%
= 1,58 %




DESVIACION MEDIA

= [62,8-62.92][63,0-62.92][62,9-62.92][62,7-62.92][62,9-62.92]
[63,2-62.92][63,0-62.92][62,8-62.92][62,9-62.92][63,0-62.92]
10

= [-0.12] [0.08] [0] [-0.22] [-0.02] [0.28] [0.08] [-0.12] [-0.02] [0.08]
10

= 0.02/10
= 2x10-3COEFICIENTE DESVIACION MEDIA

= 2x10-3/62.92 x100%
=3.178639542x10-5x100%
= 3.178639542x10-3%

4. Determinar la media el rango, la desviación media, media geométrica y media armónica para la siguiente serie de datos:
a. 5, 8, 8, 3, 4, 9, 5, 3, 3, 9, 9, 10, 12
b. 5, 8, 8, 1, 4, 9, 5, 3, 3, 9, 9, 10, 15

Rango

a. 12 – 3= 9
b. 15 – 1 = 14


Media

a. X = 5 + 8 + 8 + 3 + 4 + 9 +...