estadistica

Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es ladiferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y lamedia aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media arimética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por


EjemploCalcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de ladesviación media es:
Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
 
xi
fi
xi · fi
|x - x|
|x - x| · fi
[10, 15)
12.5
3
37.5
9.286
27.858
[15, 20)
17.5
5
87.5
4.286
21.43
[20,25)
22.5
7
157.5
0.714
4.998
[25, 30)
27.5
4
110
5.714
22.856
[30, 35)
32.5
2
65
10.174
21.428
 
 
21
457.5
 
98.57
Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado delas desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por
Varianza para datos agrupados

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar lassiguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datos agrupados
Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcularla varianza de la distribución de la tabla:
 
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60
558
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
 
 
42
1 820
88 050


Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso...