Estadistica

UNIDAD 2:
¿Cuáles son las aplicaciones de
la probabilidad?

Anexo 5
Solución de problemas por el método algebraico por tablas de contingencia
Desarrollado por Francisco M. Mejía Lima

Los siguientes ejercicios tienen la finalidad de mostrarle la metodología para resolver

soluciones en cada uno para que pueda comparar sus respuestas.

Problema:

Se realizó una encuesta entre 200personas para conocer sus preferencias en tequila, vodka
y whisky. Los resultados fueron los siguientes:

–

90 personas gustan del tequila

–

80 personas, del vodka

–

70 personas, del whisky

–

20 personas, del tequila y el vodka, pero no del whisky

–

33 personas, del tequila y el whisky

–

120 personas, del vodka o el whisky

–

132 personas, del tequila o elvodka

Con base en la información anterior determine:

a. ¿A cuántas personas les gustan las tres bebidas?
b. ¿A cuántas personas les gustan solamente dos de las tres bebidas?
c.

¿A cuántas personas les gustan por lo menos dos de las tres bebidas?

d. ¿A cuántas personas les gusta al menos una de las tres bebidas?
e. ¿A cuántas personas les gusta solamente una de las tres bebidas?
f.¿A cuántas personas no les gusta ninguna de las tres bebidas?

Unidad 2 EM34/DM32

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Material protegido por derechos de autor, autorizado para fines académicos de la EBC

problemas con base en el método algebraico y por tablas de contingencia. Se presentan las

UNIDAD 2:
¿Cuáles son las aplicaciones de
la probabilidad?

Solución

Primero dibujar el diagrama de Venn y en cadaárea colocar una letra:

Definir como:

T

V

T: conjunto de las personas que gustan del tequila

–

V: conjunto de las personas que gustan del vodka

–

W: conjunto de las personas que gustan del whisky

T

V

b
a

c
e
d

h

f
g

W

Ahora, realizar ecuaciones con los datos que nos proporciona el problema:

A 90 personas les gusta el tequila

En este caso eldiagrama corresponde a las áreas
“a, b, d, e”

Y se expresa como:
90 = a + b + d + e

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–

UNIDAD 2:
¿Cuáles son las aplicaciones de
la probabilidad?

A 80 personas les gusta el vodka

En este caso el diagrama corresponde a las áreas “b,
c, e, f”, quedando laecuación como:
80 = b + c + e + f

70 personas que les gusta el whisky

70 = d + e + f + g

20 personas que les gustan el tequila y el vodka, pero no el whisky

20 = b

33 personas que les gustan el tequila y el whisky

33 = d + e

120 personas que les gusta el vodka o el
whisky (ver diagrama derecha)
120 = b + c + d + e + f + g

132 personas que les gusta el tequila o el
vodka
132 =a + b + c + d + e + f

Y una ecuación para el universo
200 = a + b + c + d + e + f + g + h

Reuniendo todas las ecuaciones y numerándolas para identificarlas, quedan:
90 = a + b + d + e

(1)

80 = b + c + e + f

(2)

70 = d + e + f + g

(3)

20 = b

(4)

33 = d + e

(5)

120 = b + c + d + e + f + g

(6)

132 = a + b + c + d + e + f

(7)

200 = a + b + c + d + e +f + g + h (8)

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De manera similar tenemos para:

UNIDAD 2:
¿Cuáles son las aplicaciones de
la probabilidad?

Ahora resolviendo:

Con la ecuación (4) tenemos que b = 20
Sustituyendo la ecuación (3) en la (6) y el valor de “b”

ecuación (3) es:

120 = b + c + d + e+ g

70 = d + e + f + g

Observamos que:
120 = b + c + d + e + f + g, de donde la parte roja es igual a la ecuación (3), por lo que
podemos escribir:
120 = b + c + 70

y sustituyendo el valor de “b” queda 120 = 20 + c + 70

Despejando “c” queda como

c = 30

Con las ecuaciones (1) y (7) podemos obtener de manera similar el valor de “a”
Ecuación (7) es:

ecuación (1) es:...