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Páginas: 86 (21350 palabras)
Publicado: 23 de noviembre de 2012
NUEVOS MÉTODOS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE
Carles M. Cuadras 21 de junio de 2010
2 Es propiedad del autor. c C. M. Cuadras CMC Editions Manacor 30 08023 Barcelona, Spain
Índice general
1. DATOS MULTIVARIANTES 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Matrices de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. La matriz de centrado . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Medias,covarianzas y correlaciones . . . . . . . 1.5. Variables compuestas . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Transformaciones lineales . . . . . . . . . . . . . 1.7. Teorema de la dimensión . . . . . . . . . . . . . 1.8. Medidas globales de variabilidad y dependencia 1.9. Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. Dos aspectos del cálculo matricial . . . . . . . . 1.10.1. Descomposiciónsingular . . . . . . . . . 1.10.2. Inversa generalizada . . . . . . . . . . . 1.11. Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. NORMALIDAD MULTIVARIANTE 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Distribución normal multivariante . . 2.2.1. De…nición . . . . . . . . . . . 2.2.2. Propiedades . . . . . . . . . . 2.2.3. Caso bivariante . . . . . . . . 2.3. Distribución de Wishart .. . . . . . 2.4. Distribución de Hotelling . . . . . . . 2.5. Distribución de Wilks . . . . . . . . . 2.6. Relaciones entre Wilks, Hotelling y F 2.7. Distribución multinomial . . . . . . . 2.8. Distribuciones con marginales dadas . 2.9. Complementos . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 11 11 11 12 13 14 14 15 16 17 19 19 19 20 23 23 24 24 25 26 27 28 29 31 32 32 34
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4 3. INFERENCIA MULTIVARIANTE 3.1. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Estimación de medias y covarianzas . . . . . 3.3. Tests multivariantes . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Test sobre la media: una población . 3.3.2. Test sobre la media: dospoblaciones 3.3.3. Comparación de medias . . . . . . . 3.4. Teorema de Cochran . . . . . . . . . . . . . 3.5. Construcción de tests multivariantes . . . . 3.5.1. Razón de verosimilitud . . . . . . . . 3.5.2. Principio de unión-intersección . . . . 3.6. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Análisis de per…les . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Complementos . . . . . . . . . . . . . . . ..
ÍNDICE GENERAL 37 37 38 39 39 40 40 41 44 44 46 47 53 54 57 57 57 59 62 63 63 64 64 65 67 69 69 71 72 74 75 76 78 78 79 79
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4. ANALISIS DE CORRELACION CANONICA 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Correlación múltiple . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Correlación canónica . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Correlación canónica y descomposición singular 4.5. Signi…cación de las correlaciones canónicas . . . 4.6. Test de independencia . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1.Razón de verosimilitud . . . . . . . . . . 4.6.2. Principio de unión intersección . . . . . . 4.7. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Carles M. Cuadras 21 de junio de 2010
2 Es propiedad del autor. c C. M. Cuadras CMC Editions Manacor 30 08023 Barcelona, Spain
Índice general
1. DATOS MULTIVARIANTES 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Matrices de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. La matriz de centrado . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Medias,covarianzas y correlaciones . . . . . . . 1.5. Variables compuestas . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Transformaciones lineales . . . . . . . . . . . . . 1.7. Teorema de la dimensión . . . . . . . . . . . . . 1.8. Medidas globales de variabilidad y dependencia 1.9. Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. Dos aspectos del cálculo matricial . . . . . . . . 1.10.1. Descomposiciónsingular . . . . . . . . . 1.10.2. Inversa generalizada . . . . . . . . . . . 1.11. Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. NORMALIDAD MULTIVARIANTE 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Distribución normal multivariante . . 2.2.1. De…nición . . . . . . . . . . . 2.2.2. Propiedades . . . . . . . . . . 2.2.3. Caso bivariante . . . . . . . . 2.3. Distribución de Wishart .. . . . . . 2.4. Distribución de Hotelling . . . . . . . 2.5. Distribución de Wilks . . . . . . . . . 2.6. Relaciones entre Wilks, Hotelling y F 2.7. Distribución multinomial . . . . . . . 2.8. Distribuciones con marginales dadas . 2.9. Complementos . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 11 11 11 12 13 14 14 15 16 17 19 19 19 20 23 23 24 24 25 26 27 28 29 31 32 32 34
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4 3. INFERENCIA MULTIVARIANTE 3.1. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Estimación de medias y covarianzas . . . . . 3.3. Tests multivariantes . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Test sobre la media: una población . 3.3.2. Test sobre la media: dospoblaciones 3.3.3. Comparación de medias . . . . . . . 3.4. Teorema de Cochran . . . . . . . . . . . . . 3.5. Construcción de tests multivariantes . . . . 3.5.1. Razón de verosimilitud . . . . . . . . 3.5.2. Principio de unión-intersección . . . . 3.6. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Análisis de per…les . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Complementos . . . . . . . . . . . . . . . ..
ÍNDICE GENERAL 37 37 38 39 39 40 40 41 44 44 46 47 53 54 57 57 57 59 62 63 63 64 64 65 67 69 69 71 72 74 75 76 78 78 79 79
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4. ANALISIS DE CORRELACION CANONICA 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Correlación múltiple . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Correlación canónica . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Correlación canónica y descomposición singular 4.5. Signi…cación de las correlaciones canónicas . . . 4.6. Test de independencia . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1.Razón de verosimilitud . . . . . . . . . . 4.6.2. Principio de unión intersección . . . . . . 4.7. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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