Estadistica

Probabilidad de eventos compuestos y condicionada
1. Probabilidad de eventos compuestos
1.1 Eventos incompatibles
Supongamos que tiras un dado y quieres determinar la probabilidad de que aparezcaun número múltiplo de tres o divisor de 10.
Para que sea múltiplo de tres, tenemos los casos: 3, 6
Para que sea un divisor de 10, tenemos los casos: 1, 2, 5
Observa que es imposible que secumplan ambos eventos, ya que no hay ningún elemento común. En este caso se dice que son eventos incompatibles.
La probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10 es, entonces:En general,si A y B son eventos incompatibles, la probabilidad del evento “A o B” se calcula mediante la suma de sus probabilidades.
Se supone que puede ocurrir A o puede ocurrir B, pero laintersección es vacía, pues no hay elementos compatibles.
Por tanto: P(A U B) = P(A) + P(B)
1.2 Eventos compatibles
Supongamos ahora que vamos a extraer una carta de un mazo inglés de 52 cartas yqueremos determinar la probabilidad de sacar un as o un trébol.
Para que sea un as hay cuatro posibilidades, pero la probabilidad es
Para sacar un trébol hay trece posibilidades, pero la probabilidad esPero en este caso hay un elemento que es común a ambos eventos (el as de trébol), y por lo tanto los casos favorables serían 4 + 13 –1 = 16; en términos de probabilidades sería equivalente aafirmar que:

Por lo tanto, si A y B son eventos compatibles, es decir, si pueden ocurrir ambos simultáneamente, la probabilidad se calcula mediante la suma de las probabilidades, menos laprobabilidad de que se cumplan ambos, esto es:

1.3 Eventos independientes
Se dice que dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.
Si tiramos una monedatres veces, la probabilidad de que en todas las ocasiones salga cara responde a eventos independientes, ya que el resultado de un lanzamiento no afecta lo que vaya a ocurrir en el próximo.
Si...