Estadistica

SEP SEMS
DGETI
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO
Industrial y de Servicios
N° 59
“Miguel Hidalgo y Costilla”

Probabilidad y Estadística

Media

Mateo Espinoza Abundio

5cv

Media geométrica
La media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se define como la n- del producto de los números. Por tanto,la fórmula para la media geométrica es dada por

Existen dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, indices y cifras relativas y
2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.
Ejemplo
Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatroproyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?.
En este ejemplo y asi la media geométrica es determinada por

y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.
Media Aritmética
La media aritmética muestral representa el centro físico del conjunto de datos y se define como la suma de los valores observados, dividido por el total deobservaciones. Si son observaciones numéricas, entonces la media aritmética de estas observaciones, se define como:

Caso de datos agrupados
Cuando se trata de datos agrupados (tabla de frecuencias) la media aritmética se puede aproximar mediante la expresión:

donde y son respectivamente el punto medio y la frecuencia del intervalo.
Ejemplo
Se toman 10 mediciones del diámetro interno de lostornillos para los pistones del motor de un automóvil. Los datos (en mm) son: 74.001, 74.003, 74.015, 74.000, 74.002, 74.005, 74.001, 74.001, 74.002, 74.004. La media muestral del diámetro interno de los tornillos es

Ejemplo
La media aritmética para la siguiente tabla de frecuencias esta dada por
Clases | Marca de clase () | Frecuencias () |
33-34 | 33.5 | 6 |
34-35 | 34.5 | 13 |
35-36 | 35.5| 22 |
36-37 | 36.5 | 12 |
37-38 | 37.5 | 6 |
38-39 | 38.5 | 5 |

Media armónica
La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.
Observaciones sobre la media Geométrica y la media Armónica
El empleo de la media geométrica o de la armónica equivale a una transformación de lavariable en log ó , respectivamente, y el cálculo de la media aritmética de la nueva variable; por ejemplo, si la variable abarca un campo de variación muy grande, tal como el porcentaje de impureza de un producto químico, por lo general alrededor del 0.1%, pero que en ocaciones llega incluso al 1% o más, puede ser ventajoso el empleo de log en lugar de para obtener una distribución más simétrica yque se aproxime más a una distribución normal. La media aritmética de log es el logaritmo de la media geométrica de , de forma que la media empleada es equivalente al empleo de la media geométrica como valor medio de .
1. Construya la columna con los datos en Excel.
2. Ingrese a f y seleccione estadísticas y luego active MEDIA. GEOM o MEDIA. ARMO, entonces aparecerá una ventana en la que se lepide
Número 1: ingrese el rango de los datos
Número 2: ingrese el rando de otro conjunto de datos
Ejemplo
Supongase que una familia realiza un viaje en automóvil a un ciudad y cubre los primeros 100 km a 60 km/h, los siguientes 100 km a 70 km/h y los últimos 100 km a 80 km/h. Calcular, en esas condiciones, la velocidad media realizada.

Medidas de posición relativa
Estas medidas son tambiénllamadas cuantilas, cuantiles o fractiles y cuyo objetivo es describir el comportamiento de una variable dividiendo la serie de valores en diferente número de partes porcentualmente iguales, las más usadas son: los cuartiles (cuartas partes), los deciles (decimas partes) y los centiles o percentiles (centésimas partes).
Los Cuartiles
Son aquellos números que dividen a éstas en cuatro partes...