Estadistica

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Y PRUEBAS NO PARAMETRICAS
4.1 BONDAD DE AJUSTE
Las pruebas de bondad de ajuste tratan de verificar si el conjunto de datos se puede ajustar o afirmar que proviene de una determinada distribución.
Las pruebas básicas que pueden aplicarse son: la ji-cuadrada y la prueba de Smirnov-Kolmogorov. Ambas pruebas caen en la categoría de lo que en estadística se denominanpruebas de “Bondad de Ajuste” y miden, como el nombre lo indica, el grado de ajuste que existe entre la distribución obtenida a partir de la muestra y la distribución teórica que se supone debe seguir esa muestra. Ambas pruebas están basadas en la hipótesis nula de que no hay diferencias significativas entre la distribución muestral y la teórica, H0 es la distribución que se supone sigue la muestraaleatoria. La hipótesis alternativa siempre se enuncia como que los datos no siguen la distribución supuesta.
Hablamos de bondad de ajuste cuando tratamos de comparar una distribución de frecuencia observada con los valores correspondientes de una distribución esperada o teórica. Algunos estudios producen resultados sobre los que no podemos afirmar que se contribuyen normalmente, es decir conforma acampanada concentradas sobre la media.
Su fórmula es la siguiente:

foi= Valor observado en la i-ésimo dato.
fei= Valor esperado en la i-ésimo dato.
k = Categorías o celdas.
m = Parámetros estimados sobre la base de los datos de la muestra
Los grados de libertad vienen dados por: gl= K-m-1.
Criterio de decisión es el siguiente:
Se rechaza H0cuando . En caso contrario se acepta.
Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significación elegido.
Cuanto más se aproxima a cero el valor de chi-cuadrada, más ajustadas están ambas distribuciones.

4.1.1 ANALISIS JI-CUADRADA
Es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia (bondad de ajuste) entre una distribución observada a partirde la muestra y otra teórica que se supone debe seguir esa muestra, indicando en qué medidas las diferencias existentes entre ambas se deben al azar en el contraste de la hipótesis.
Esta prueba se basa en la hipótesis nula H0 de que no hay diferencias significativas entre la distribución muestral y la teórica.
La estructura básica de la prueba para la bondad de ajuste se muestra en la siguientetabla:
Clases | Frecuencia observada | Frecuencia esperada |
1 | Foi1 | Fe1 |
2 | Foi2 | Fe2 |
. | . | . |
. | . | . |
k | Foik | Fek |
Total | n | n |
Donde para calcular la Frecuencia esperada se tiene:
χ2=foi-fei2fei
foi =total de valores del intervalo
fei=numero esperado de valores en el intervalo
k=numero de intervalos de clase
m=numero de muestras para el estudio

foi=total de valores del intervalo
fei=numero esperado de valores en el intervalo
k=numero de intervalos de clase
m=numero de muestras para el estudio

Fórmula para el análisis de ji-cuadrada

χ2=i-1kfoi-fei2fei

Interpretación: cuanto mayor sea el valor de ji-cuadrada menos creíble es la hipótesis nula H0. De la misma forma, cuanto más se aproximan acero el valor de χ2, más ajustadasestán las distribuciones.
χ2=0 H0 se acepta χ2>0 H0 se rechaza
4.1.2 PRUEBA DE INDEPENDENCIA
La prueba de independencia trata de la comparación de dos situaciones en las cuales podemos esperar que sean dependientes o independientes, esto quiere decir que, pueden o no estar relacionados sus datos debido a muchos factores que pueden influir en ellos, o bien, un problemano tenga relación con otro.
Su objetivo es determinar si alguna situación es afectada por otra, basándose en datos estadísticos y valores probabilístico obtenidos de la fabulación de datos o de pronósticos por medio de formulas y tablas, para esto se basa  en un nivel de significancia en un caso y en el otro a comparar, valiéndonos de tablas de contingencia para obtener frecuencias esperadas y...