estadistica

Estad´ıstica II
Ejercicios Tema 1


–

Soluciones

–

Respuestas

1. Una muestra aleatoria simple de diez coches del modelo X dio los siguientes datos de consumo de
combustible (en millas por gal´
on):
27.2

27.2

26.8

26.9

25.3

26.0

26.4

25.7

28.1

25.7

Otra muestra aleatoria simple independiente de la anterior para doce coches del modelo Y dio losresultados siguientes:
24.2

24.3

25.3

24.8

25.1

25.0

24.9

23.9

26.0

26.1

26.0

26.3

Empleando la siguiente informaci´
on obtenida de Excel, conteste a las preguntas a continuaci´on:

(a) Emplee un procedimiento de estimaci´on insesgado para calcular estimaciones puntuales de la
2
media de la poblaci´
on µX y la varianza de la poblaci´on σX
.
(b) Emplee unprocedimiento de estimaci´on insesgado para calcular una estimaci´on puntual de la
proporci´
on en la poblaci´
on de los coches del modelo X, pX , cuyo consumo de combustible es
superior a 25.8.
(c) Emplee un procedimiento de estimaci´on insesgado para calcular estimaciones puntuales de la
media de la poblaci´
on µY y la varianza de la poblaci´on σY2 .
(d) Emplee un procedimiento deestimaci´on insesgado para calcular una estimaci´on puntual de la
proporci´
on en la poblaci´
on de los coches del modelo Y, pY , cuyo consumo de combustible es
superior a 25.8.
(e) Emplee un procedimiento de estimaci´on insesgado para calcular una estimaci´on puntual de la
diferencia de los consumos medios de combustible en las poblaciones entre los coches modelo
X y modelo Y, esto es, de µX − µY .(f) Emplee un procedimiento de estimaci´on insesgado para calcular una estimaci´on puntual de la
diferencia entre la proporci´
on en la poblaci´on de coches del modelo X con consumos superiores
a 25.8 la proporci´
on en la poblaci´on de coches del modelo Y con consumos superiores a 25.8,
esto es, de pX − pY .
Soluci´
on. Definimos X = “consumo de combustible de un coche del modelo X” e Y= “consumo
de combustible de un coche del modelo Y”, medidos ambos en millas por gal´on.

1

10
¯ La estimaci´on correspondiente es x
(a) Un estimador insesgado de µX es X.
¯ = i=1 xi =
2
26.53. Un estimador insesgado de σX
es s2X . La estimaci´on correspondiente es
10
i=1

s2x =

265.3
10

=

x)2
x2i − 10(¯
7045.17 − 10(26.53)2
6.761
=
=
≈ 0.75.
10 − 1
9
9

(b)Un estimador insesgado de pX es pˆX = “proporci´on en la muestra de coches del modelo X con
consumo superior a 25.8”. La estimaci´on correspondiente es
pˆx =

1+1+1+1+0+1+1+0+1+0
= 0.7
10

12
(c) Un estimador insesgado de µY es Y¯ . La estimaci´on correspondiente es y¯ = i=1 yi =
2
2
25.158333. Un estimador insesgado de σY es sY . La estimaci´on correspondiente es

s2y =

12
i=1301.9
12

=

yi2 − 12(¯
y )2
7602.39 − 12(25.158333)2
7.0894
=
=
≈ 0.6449
12 − 1
11
11

(Hemos incluido decimales adicionales en el valor de y¯ para obtener el mismo valor que en la
salida de Excel para el Ej. 22.)
(d) Un estimador insesgado de pY es pˆY = “proporci´on en la muestra de coches del modelo Y con
consumos superiores a 25.8”. La estimaci´on correspondiente es
pˆy =0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+1+1
≈ 0.33
12

¯ − Y¯ . La estimaci´on correspondiente es x
(e) Un estimador insesgado de µX − µY es X
¯ − y¯ =
26.53 − 25.16 = 1.37.
(f) Un estimador insesgado de pX − pY es pˆX − pˆY . La estimaci´on correspondiente es pˆx − pˆy =
0.7 − 0.33 = 0.37.
Respuestas. Definimos X = “consumo de combustible de un coche del modelo X” e Y = “consumo
de combustible de uncoche del modelo Y”, medidos ambos en millas por gal´on.
(a) 26.53, 0.75
(b) 0.7
(c) 25.158333, 0.6445
(d) 0.33
(e) 1.37
(f) 0.37
2. Obtenemos una muestra aleatoria simple de tama˜
no n = 400 de una poblaci´on X y construimos un
intervalo de confianza al 95% para la media de la poblaci´on (desconocida) µX (suponemos que la
desviaci´
on t´ıpica de la poblaci´
on, σX = 1, es conocida)....