estadistica

Pruebas de Hip´otesis
Parte I
Bulmaro Ju´arez Hern´andez

Primavera 2013

Bulmaro Ju´
arez Hern´
andez ()

Pruebas de Hip´
otesis [3 mm] Parte I

Primavera 2013

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1. PRUEBA DE HIPOTESIS
En esta secci´on, consideramos una vez m´as, un problema estad´ıstico que
contiene un par´ametro desconocido, digamos θ. Supondremos que θ
pertenece a un espacio parametrico Θ ⊂ Rn .Supongamos adem´as que Θ
se divide en dos subconjuntos disjuntos Θ0 y Θ1 , as´ı el problema consiste
en decidir si el par´ametro desconocido θ pertenece a Θ0 o a Θ1 .
Definici´
on 1: Una hip´otesis estad´ıstica es una afirmaci´on o conjetura con
respecto a alguna caracter´ıstica de una o m´as variables aleatorias. La
afirmaci´on involucra ya sea alg´
un par´ametro o alguna forma funcionalno
conocida de la distribuci´on de inter´es.
La esencia de probar una hip´
otesis estad´ıstica es el decidir si la afirmaci´on
se encuentra apoyada por la evidencia experimental que se obtiene a trav´es
de la muestra aleatoria.
Definici´
on 2: Prueba de una hip´
otesis estad´ıstica Una prueba de una
hip´
otesis estad´ıstica H es una regla o procedimiento para decidir si se
rechaza o noH.
Bulmaro Ju´
arez Hern´
andez ()

Pruebas de Hip´
otesis [3 mm] Parte I

Primavera 2013

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1. PRUEBA DE HIPOTESIS
En esta secci´on, consideramos una vez m´as, un problema estad´ıstico que
contiene un par´ametro desconocido, digamos θ. Supondremos que θ
pertenece a un espacio parametrico Θ ⊂ Rn . Supongamos adem´as que Θ
se divide en dos subconjuntos disjuntos Θ0 y Θ1 ,as´ı el problema consiste
en decidir si el par´ametro desconocido θ pertenece a Θ0 o a Θ1 .
Definici´
on 1: Una hip´otesis estad´ıstica es una afirmaci´on o conjetura con
respecto a alguna caracter´ıstica de una o m´as variables aleatorias. La
afirmaci´on involucra ya sea alg´
un par´ametro o alguna forma funcional no
conocida de la distribuci´on de inter´es.
La esencia de probar una hip´otesis estad´ıstica es el decidir si la afirmaci´on
se encuentra apoyada por la evidencia experimental que se obtiene a trav´es
de la muestra aleatoria.
Definici´
on 2: Prueba de una hip´
otesis estad´ıstica Una prueba de una
hip´
otesis estad´ıstica H es una regla o procedimiento para decidir si se
rechaza o no H.
Bulmaro Ju´
arez Hern´
andez ()

Pruebas de Hip´
otesis [3 mm] ParteI

Primavera 2013

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1. PRUEBA DE HIPOTESIS
En esta secci´on, consideramos una vez m´as, un problema estad´ıstico que
contiene un par´ametro desconocido, digamos θ. Supondremos que θ
pertenece a un espacio parametrico Θ ⊂ Rn . Supongamos adem´as que Θ
se divide en dos subconjuntos disjuntos Θ0 y Θ1 , as´ı el problema consiste
en decidir si el par´ametro desconocido θpertenece a Θ0 o a Θ1 .
Definici´
on 1: Una hip´otesis estad´ıstica es una afirmaci´on o conjetura con
respecto a alguna caracter´ıstica de una o m´as variables aleatorias. La
afirmaci´on involucra ya sea alg´
un par´ametro o alguna forma funcional no
conocida de la distribuci´on de inter´es.
La esencia de probar una hip´
otesis estad´ıstica es el decidir si la afirmaci´on
se encuentra apoyadapor la evidencia experimental que se obtiene a trav´es
de la muestra aleatoria.
Definici´
on 2: Prueba de una hip´
otesis estad´ıstica Una prueba de una
hip´
otesis estad´ıstica H es una regla o procedimiento para decidir si se
rechaza o no H.
Bulmaro Ju´
arez Hern´
andez ()

Pruebas de Hip´
otesis [3 mm] Parte I

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1.1 HIPOTESIS
NULA Y ALTERNATIVA

Sise denota por H0 a la hip´
otesis de que θ ∈ Θ0 y por H1 la hip´otesis de
que θ ∈ Θ1 . Como Θ0 y Θ1 son subconjuntos disjuntos y Θ0 ∪ Θ1 = Θ,
entonces s´olo una de las hip´
otesis H0 o H1 es verdadera.
As´ı, el problema de contraste de hip´
otesis puede ser expresada de la
siguiente manera:
H0 : θ ∈ Θ0

Bulmaro Ju´
arez Hern´
andez ()

Vs

H1 : θ ∈ Θ1 .

Pruebas de Hip´...