estadistica

TC 2. Estimación puntual de parámetros. Métodos de estimación de parámetros
Se dice estimador a un estadístico muestral que se utiliza para estimar un parámetro
poblacional a partir de los valoresobtenidos en la muestra. Se trata, pues, de una variable
aleatoria, cuyo valor numérico depende de la muestra.
Dado que aquellos sucesos con mayor probabilidad son los que más frecuentemente seespera observar, es lógico pensar que los valores que se obtienen en una muestra se
encuentra en la zona más probable o verosímil de la variable
La función de verosimilitud, denominado también elementode verosimilitud, es la
función de densidad conjunta de la muestra. Para variables continuas:
n

L(x1 , x2 ,..., xn ;θ1 ,...,θ k ) = ∏ f (xi ;θ1 ,..., θ k )
i =1

Para variables discretas:
nP( x1 , x2 ,..., xn ;θ1 ,...,θ k ) = ∏ P( xi ;θ1 ,...,θ k )
i =1

El método de Máxima Verosimilitud consiste en encontrar los valores de los parámetros
para los cuales la función deverosimilitud presenta un máximo.
El método de los momentos consiste en igualar los momentos muestrales a sus
correspondientes momentos poblacionales y de la ecuación o sistema de ecuaciones
despejar elparámetro ó parámetros que se desea estimar.

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TC 2. Propiedades deseables de los estimadores: Estimadores insesgados
Diremos que un estimador es insesgado si su valor esperado coincide con el valordel parámetro que pretende estimar

[]

E θˆ = θ

Ejemplos:
la media muestral es un estimador insesgado para la media poblacional, pues

E [X ] = µ

la cuasivarianza muestral es unestimador insesgado para la varianza poblacional,
pues
2
2

[ ]

E S n −1 = σ

la varianza muestral es un estiomador sesgado de la varianza poblacional, pues E

[S ] ≠ σ
2
n

Se define elsesgo des estimador como la diferencia entre el valor esperado del
estimador y el parámetro:

() []

d θˆ = E θˆ − θ

Para el caso de varianza muestral, el sesgo es

n −1 2
−1 2
2
= E S −σ...