estadistica

VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .


Varianza para datos agrupadosPara simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

EJERCICIOS DE VARIANZA
Ejercicio 1: 
Calcular la varianza de ladistribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18


Ejercicio 2: 
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
 
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
 
 
42
1 820
88 050



PROPIEDADES DE LAVARIANZA.
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Sitodos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos susrespectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:

OBSERVACIONES SOBRE LA VARIANZA
1 La varianza, aligual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada enlas mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es laraíz cuadrada de la varianza.
Se siguen estos pasos.
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia...