Estadistica








Clase 3:
Tema 3 Medidas de tendencia central y/o de posición
Definición de medida de posición. Media aritmética, mediana y moda. Definición y Cálculo en series simples y agrupadas. Media geométrica y armónica. Definición y cálculo en series simples y agrupadas. Aplicaciones en la Administración y la Economía. Los cuartiles, deciles y percentiles. Aplicación al Excel.
Lasmedidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella.

Medidas de Centralización:
Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos.
1-Tienen como objetivoresumir los datos en un valor típico o representativo del conjunto de valores.
2-son valores q se encuentran en el centro o punto medio de un conjunto de datos.
Por orden de importancia, son:
-Media Aritmética
-Mediana
-Moda
Media Aritmética ( ): Es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el número de ellos. Si xi es el valor dela variable y ni su frecuencia, tenemos que:
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Es el símbolo de la media aritmética.
,
Ejemplos (datos no Agrupados)
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.


Observaciones sobre la media aritmética
1 Lamedia se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
2 La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
3 La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Ejemplo:
Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:
65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.
4 La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de ladistribución.
5 La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.
Media aritmética para datos agrupados:
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

,

Donde xi es la Marca de Clase es decir el punto medio de cada intervalo. Ya que es el Valor q representa a todo el intervalo para el cálculode algunos parámetros como la media aritmética o la desviación típica.

Ejercicio de media aritmética: En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

xi fi xi • fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
42 1 820Mediana (Me): es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.


-Cálculo de la mediana datos no agrupados
1.Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5
2-Cálculo de la mediana datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalodonde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. La Expresión de la Mediana es:

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
Es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
Ejemplo de Cálculo de la Mediana en nuestra tabla de...