estadistica

1-MEDIA ARITMETICA
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
 Es el símbolo de la media aritmética.


Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. Ejemplo:

Ejemplo 2: José cosechó del árbol 4 peras, Catalina – 2 peras, y María – 6. Los niños juntaron sus frutas y se lasrepartieron en forma igualitaria. ¿Cuántas peras obtuvo cada uno?

Solución. Calculemos la media aritmética:
4 + 2 + 6
 = 
12
 = 4
3

3

Resultado: Cada uno obtuvo 4 peras.
Ejemplo 4. La media aritmética de 3 números es 6, y la media aritmética de otros 7 números es 3. ¿Cuánta es la media aritmetica de estos 10 números?

Solución. Así que la media aritmética de 3 números es 6, entonces susuma es 6 · 3 = 18, analógicamente la suma de los restos 7 números es 7 · 3 = 21.
Entonces la suma de todos los 10 números será 18 + 21 = 39, y la media aritmética es
39
 = 3.9
10

Resultado: media aritmética de 10 números es 3.9.
Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:



2-MEDIA PONDERADA.
 Lamedia ponderada es una medida de tendencia central, se construye asignándole a cada clase un peso, y obteniendo un promedio para  los pesos.


donde

 Ejemplo: En una materia dada se asignan pesos de importancia, de la siguiente forma: Unida I (20% del curso), Unidad II (25% del curso), Unidad III (20%  del curso), Unidad IV (15% de la calificación), Unidad V (20% de la calificación ). Si lascalificaciones de un alumno son 8 en la primera unidad, 5 en la segunda, 8 en la tercera unidad, 10 en la cuarta unidad y 8 en la última unidad. Es decir, se tienen la siguiente tabla:
 

Unidad
Ponderación (Wi)
Datos (Wi)
I
20% = 0.2 
8
II
25% = 0.35
5
III
20% = 0.2 
8
IV
15% = 0.15
10
V
20% = 0.10
8
 

Observe que diferencia existe con la media aritmética. La media para losdatos es igual a
 

Ejercicio sobre mediadas de tendencia central es el siguiente:
Los siguientes datos representan el nivel de glucosa en sangre, en ayunas, de una muestra de 10 años.
Número
Valor
1
56
2
62
3
63
4
65
5
65
6
65
7
65
8
68
9
70
10
72
Calcular la media, la moda y la mediana.
a)      Media  = 65.1
b)      Moda = 65
c)      Mediana = 65
3-LA MEDIAGEOMÉTRICA
Es un conjunto de números estrictamente positivos (X1, X2,…,XN) es la raíz N- ésima del producto de los N elementos.


Todos los elementos del conjunto tienen que ser mayores que cero. Si algún elemento fuese cero (Xi=0), entonces la MG sería 0 aunque todos los demás valores estuviesen alejados del cero.


La media geométrica es útil para calcular medias de porcentajes, tantos por uno,puntuaciones o índices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible como la media a los valores extremos.

Ejemplo: En una empresa quieren saber la proporción media de mujeres en los diferentes departamentos. Para ello, se recoge el porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos.


Como es la media de porcentajes, calculamos la media geométrica que es más representativa.4-MEDIANA
La mediana (Me(X)) es el elemento de un conjunto de datos ordenados (X1,X2,…,XN) que deja a izquierda y derecha la mitad de valores.
Si el conjunto de datos no está ordenado, la mediana es el valor del conjunto tal que el 50% de los elementos son menores o iguales y el otro 50% mayores o iguales.
Sea (X1,X2,…,XN) un conjunto de datos ordenado. El cálculo de la mediana depende de siel número de elementos N es par o impar.
Si N es impar, la mediana es el valor que está al medio, es decir: Si N es par, la mediana es la media de los dos valores del centro, N/2 y N/2+1:
5-LA MODA ESTADÍSTICA
Es el valor que más se repite en un grupo de números.
Para averiguar la moda en un grupo de números: Ordena los números según su tamaño.
Determina la cantidad de veces de cada...