estadistica

Definición de Promedio
El concepto de promedio se vincula a la media aritmética, que consiste en el resultado que se obtiene al generar una división con la sumatoria de diversas cantidades por el dígito que las represente en total. Claro que esta noción también se utiliza para nombrar al punto en que algo puede ser dividido por la mitad o casi por el medio y para referirse al término medio deuna cosa o situación.

El promedio, por lo tanto, es un número finito que puede obtenerse a partir de la sumatoria de diferentes valores dividida entre el número de sumandos.
Por ejemplo: si en una cena, ocho personas beben cinco litros de vino, puede decirse que los comensales han bebido un promedio de 1,6 litros de vino por persona.
Medida De Asimetría
Es una medida de forma deuna distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.

1.1) Medidas De Asimetría

Coeficiente de Karl Pearson



Dónde:

= media aritmética.
Md = Mediana.
s = desviación típica oestándar.

Nota:

El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.

Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica


Dónde:

= Cuartil uno; = Cuartil dos = Mediana; = Cuartil tres.

Nota:

La Medida de Bowley varía entre -1 y 1
Si As < 0? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.

Medida de Fisher

Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:


Dónde:

= cada unode los valores; n = número de datos; = media aritmética; f = frecuencia absoluta
= cubo de la desviación estándar poblacional; xm = marca de clase

Nota:

Si As < 0 ?Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte izquierda de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica negativa
Si As = 0 ? la distribución será simétrica
SiAs > 0 ? Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte derecha de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica positiva.

Ejemplo ilustrativo:

Calcular el Coeficiente de Pearson, Medida Cuartílica y la Medida de Fisher dada la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17

Solución:

Calculando la media aritméticase obtiene:

Para calcular los cuartiles se ordena los datos de menor a mayor

6
9
9
12
12
12
15
17









Calculando el cuartil uno se obtiene:


Calculando el cuartil dos se obtiene:



Calculando el cuartil tres se obtiene:



Calculando la desviación estándar muestral se obtiene:




Calculando el Coeficiente de Pearson se obtiene:



Calculando laMedida de Bowley se obtiene



Calculando la desviación estándar poblacional se obtiene:




Calculando la Medida de Fisher se obtiene
Datos

6
-166,375
9
-15,625
9
-15,625
12
0,125
12
0,125
12
0,125
15
42,875
17
166,375
Total
12


Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:


Nota: El COEFICIENTE. ASIMETRÍA (A2:A9) es un valor que tieneconsideraciones semejantes a la Medida de Fisher
1.2) Tipos De Asimetría

La asimetría presenta las siguientes formas:

Asimetría Negativa o a la Izquierda.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más...