Estadistica

Métodos cuantitativos aplicados a las Ciencias Sociales
Tarea número 3
Probabilidad: Ideas Introductorias
Ejercicios del libro de texto Levin, Richard I. y Rubin, David S. (2010), Estadística para Administración y Economía. Pearson, 7ª Ed. Revisada.
Capítulo 4
Ejercicios de autoevaluación, P. 163
EA 4-11. Las probabilidad de que tres eventos A, B y C ocurran son P(A)=0.35, P(B)=0.45 yP(C)=0.2. Suponga que ocurrió A, B o C, las probabilidades de que ocurra otro evento X son P(X|A)=0.8, P(X|B)=0.65 y P(X|C)=0.3. Encuentre P(A|X), P(B|X) y P(C|X).
La probabilidad de que ocurra el evento A dado que ocurrió X es:

P(A│X)= P(A)P(X|A)/(P(A)*P(X│A)+P(B)*P(X│B)+P(C)*P(X│C) )=(0.35*0.8)/(0.35*0.8+0.45*0.65+0.2*0.3)=0.44
P(B│X)= P(B)P(X|B)/(P(A)*P(X│A)+P(B)*P(X│B)+P(C)*P(X│C))=(0.45*0.65)/(0.35*0.8+0.45*0.65+0.2*0.3)=0.46
P(C│X)= P(C)P(X|C)/(P(A)*P(X│A)+P(B)*P(X│B)+P(C)*P(X│C) )=(0.2*0.3)/(0.35*0.8+0.45*0.65+0.2*0.3)=0.09

EA 4-12. El doctor ha decidido recetar dos nuevos medicamentos a 200 pacientes cardiacos de la siguiente manera: 50 obtienen el medicamento A, 50 obtienen el medicamento B y 100 obtienen ambos. Los 200 pacientes se eligieron de manera que cada unotiene 80% de posibilidad de tener un ataque cardiaco si no toma uno de los medicamentos. El A reduce 35% la probabilidad de un ataque al corazón, el B la reduce en 20% y los dos tomados juntos realizan su trabajo independientemente. Si un paciente del programa seleccionado en forma aleatoria tiene un ataque cardíaco, ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente haya recibido los dos medicamentos?
SeaX el evento ataque cardíaco y C el evento donde el paciente toma el medicamento A y el medicamento B.
P(A)=50/200=0.25
P(B)=50/200=0.25
P(C)=P(A∩B)=100/200=0.5
P(X)=0.8
P(X|A)=0.8*0.65=0.52
P(X|B)=0.8*0.80=0.64
P(X│C)=0.8*0.80*0.65=0.41
P(C│X)= P(C)P(X|C)/(P(A)*P(X│A)+P(B)*P(X│B)+P(C)*P(X│C) )=(0.5*0.41)/(0.25*0.52+0.25*0.64+0.5*0.41)=0.41

Conceptos básicos, P. 163
4-44. Serealizan dos experimentos relacionados. El primero tiene tres resultados posibles mutuamente excluyentes: A, B y C. El segundo tiene dos resultados posibles mutuamente excluyentes: X y Y. Se sabe que P(A)=0.2 y P(B)=0.65. También se conocen las siguientes probabilidades condicionales si el resultado del segundo experimento es X: P(X|A)=0.75, P(X|B)=0.60 y P(X|C)=0.40. Encuentre P(A|X), P(B|X) y P(C|X).¿Cuál es la probabilidad de que el resultado del segundo experimento sea Y?

P(A│X)= P(A)P(X|A)/(P(A)*P(X│A)+P(B)*P(X│B)+P(C)*P(X│C) )=(0.2*0.75)/(0.2*0.75+0.65*0.60+0.15*0.40)=0.25
P(B│X)= P(B)P(X|B)/(P(A)*P(X│A)+P(B)*P(X│B)+P(C)*P(X│C) )=(0.65*0.60)/(0.2*0.75+0.65*0.60+0.15*0.40)=0.65
P(C│X)= P(C)P(X|C)/(P(A)*P(X│A)+P(B)*P(X│B)+P(C)*P(X│C) )=(0.15*0.40)/(0.2*0.75+0.65*0.60+0.15*0.40)=0.10P(X)=P(A)*P(X│A)+P(B)*P(X│B)+P(C)*P(X│C)=0.60
P(Y)=0.40

Aplicaciones, P. 163-164
4-45. Martin Coleman, gerente del departamento de crédito Beck’s, sabe que la compañía utiliza tres métodos para conminar a pagar a los clientes morosos. De los datos que se tienen registrados, él sabe que el 70% de los deudores son visitados personalmente (I), 20% se les requiere que paguen vía telefónica(T) y al restante 10% se les envía una carta (C). Las posibilidades de recibir algún pago (D) como consecuencia de los tres métodos son P(D|I)= 0.75, P(D|T)= 0.60 y P(D|C)=0.65, respectivamente. El señor Coleman acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas. ¿Cuál es la probabilidad de que la petición de pago se haya hecho?
Personalmente
P(I│D)=P(I)P(D|I)/(P(I)*P(D│I)+P(T)*P(D│T)+P(C)*P(D│C) )=(0.7*0.75)/(0.7*0.75+0.20*0.60+0.10*0.65)=0.74
Por teléfono
P(T│D)= P(T)P(D|T)/(P(I)*P(D│I)+P(T)*P(D│T)+P(C)*P(D│C) )=(0.20*0.60)/(0.7*0.75+0.20*0.60+0.10*0.65)=0.17
Por correo
P(C│D)= P(C)P(D|C)/(P(I)*P(D│I)+P(T)*P(D│T)+P(C)*P(D│C) )=(0.10*0.65)/(0.7*0.75+0.20*0.60+0.10*0.65)=0.09
4-47. EconOcon hace planes para el día de campo de la compañía. Lo único que podría...